Question

Решите, пожалуйста, подробно уравнение 3cos^2x+ 11cosx+6=0

Answer 1

CosX=t
$3 t^{2} +11t+6=0$
D=121-4*3*6=49
$t_{1} = \frac{-11+7}{6} =- \frac{2}{3}$
$t_{2} = \frac{-11-7}{6} =-3$
подставляем вместо t полученные значения
cosx=$- \frac{2}{3}$ и cosx=-3
решаем первое: x=₊-arccos(-2/3)+2Пn, n∈Z
второе решить нельзя т.к -3 по модулю больше единицы
ответ: x=₊-arccos(-2/3)+2Пn, n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим cos(x) за t. Тогда уравнение примет вид:

3t^2 + 11t + 6 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта. Дискриминант D данного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 * 3 * 6 = 121 - 72 = 49.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-11 + sqrt(49)) / (2 * 3) = (-11 + 7) / 6 = -4 / 6 = -2 / 3.

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-11 - sqrt(49)) / (2 * 3) = (-11 - 7) / 6 = -18 / 6 = -3.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной и найти значения x, соответствующие каждому из найденных корней:

cos(x1) = -2 / 3,

cos(x2) = -3.

Однако, углы, для которых cos(x) равен -2 / 3 или -3, не находятся в обычном диапазоне значений cos(x), который находится между -1 и 1. Поэтому, уравнение 3cos^2x + 11cosx + 6 = 0 не имеет решений в обычном диапазоне значений x.