Question

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8, если каждую цифру можно использовать только один раз?

Answer 1

У нас есть пять позиций для заполнения. на каждую позицию можно поставить одно из 6 чисел. итого возможно
6*6*6*6*6 = 7776 комбинаций

Answer 2

Ответь подробно. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8, если каждую цифру можно использовать только один раз?

Для того, чтобы составить пятизначное число из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8, нужно выбрать пять цифр из этих шести и расположить их в любом порядке. Количество способов выбрать пять цифр из шести равно сочетанию из шести по пяти, то есть $$C_6^5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6 \cdot 5!}{5! \cdot 1!} = 6$$

Количество способов расположить пять цифр в любом порядке равно перестановке из пяти, то есть $$P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$$

Тогда количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8, равно произведению количества способов выбрать пять цифр и количества способов расположить их в любом порядке, то есть $$C_6^5 \cdot P_5 = 6 \cdot 120 = 720$$

Ответ: из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8 можно составить 720 пятизначных чисел, если каждую цифру можно использовать только один раз.