Question

Объясните решение задачи Дана шоколадка 700 × 2015 (700 – высота, 2015 – ширина). Два чело- века играют в следующую игру. Ход состоит в том, что можно взять любой отдельный кусок шоколадки (в начале игры такой кусок все- го один) и выгрызть из него кусок в форме прямоугольника, причем первому разрешается съедать только прямоугольники, у которых вы- сота больше или равна ширины, а второму –меньше либо равна ши- рины. Выигрывает тот, кто доест последний кусочек. Кто выигрывает при правильной игре?

Answer 1

При правельной игре ничья. Ведь и там, и там написано: равна ширены и второму равна ширены. А если первому больше, а второму меньше тогда они сразу выиграли, ведь уже прямоугольник.

Answer 2

Задача о шоколадке

Дана шоколадка размером 700×2015, где 700 - высота, а 2015 - ширина. Два человека играют в следующую игру. Ход состоит в том, что можно взять любой отдельный кусок шоколадки (в начале игры такой кусок всего один) и выгрызть из него кусок в форме прямоугольника, причем первому разрешается съедать только прямоугольники, у которых высота больше или равна ширине, а второму – меньше либо равна ширине. Выигрывает тот, кто доест последний кусочек. Кто выигрывает при правильной игре?

Решение задачи

Для решения данной задачи нужно определить, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.

Давайте рассмотрим возможные варианты ходов и их последствия:

1. Если шоколадка имеет высоту, меньшую или равную ширине, то первый игрок может съесть всю шоколадку одним ходом, и он выигрывает. 2. Если шоколадка имеет высоту, большую ширине, то первый игрок может съесть прямоугольник размером ширина×ширина, оставив шоколадку размером (высота-ширина)×ширина. Теперь второй игрок стал первым и может съесть прямоугольник размером (высота-ширина)×(высота-ширина), оставив шоколадку размером ширина×(высота-ширина). И так далее. В конце концов, останется шоколадка размером ширина×ширина, которую съест первый игрок. Таким образом, первый игрок всегда может выиграть, если шоколадка имеет высоту, большую ширине.

Итак, при правильной игре первый игрок всегда выигрывает, если шоколадка имеет высоту, большую ширине.

Пример решения

Давайте рассмотрим пример с конкретными значениями высоты и ширины шоколадки. Пусть высота равна 8, а ширина равна 5.

1. Первый игрок съедает прямоугольник размером 5×5, оставляя шоколадку размером 3×5. 2. Второй игрок съедает прямоугольник размером 3×3, оставляя шоколадку размером 3×2. 3. Первый игрок съедает прямоугольник размером 2×2, оставляя шоколадку размером 2×1. 4. Второй игрок съедает прямоугольник размером 2×1, оставляя шоколадку размером 1×1. 5. Первый игрок съедает последний кусочек шоколадки размером 1×1 и выигрывает.

Таким образом, первый игрок выигрывает при правильной игре.

Ответ: При правильной игре первый игрок всегда выигрывает, если шоколадка имеет высоту, большую ширине.