Question

Найдите площадь треугольника со сторонами 5√2 см, 10см и углом между ними .

Answer 1

Решаешь по формуле:
S=absinC, где С-угол между а и b.
Тогда S=5√2×10×√2/2=5×5√2×√2=5×5×2=50 (cм²)
Ответ: 50 см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, у которого известны длины всех трех сторон, можно использовать формулу Герона. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, а \( a, b, c \) - длины его сторон.

Сначала найдем полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

В данном случае стороны треугольника равны: \( a = 5\sqrt{2} \) см, \( b = 10 \) см.

Сначала найдем сторону \( c \) (для этого используем теорему косинусов, так как угол между сторонами известен):

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle ABC) \]

где \( \angle ABC \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \). В данном случае угол между сторонами известен, и он равен \( 90^\circ \), поскольку речь идет о прямоугольном треугольнике.

Таким образом, у нас есть:

\[ c^2 = (5\sqrt{2})^2 + 10^2 - 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot 10 \cdot \cos(90^\circ) \]

\[ c^2 = 50 + 100 - 0 \]

\[ c^2 = 150 \]

\[ c = \sqrt{150} = 5\sqrt{6} \]

Теперь мы можем найти полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{5\sqrt{2} + 10 + 5\sqrt{6}}{2} \]

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади \( S \):

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

Подставляем значения:

\[ S = \sqrt{\frac{5\sqrt{2} + 10 + 5\sqrt{6}}{2} \cdot \left(\frac{5\sqrt{2} + 10 + 5\sqrt{6}}{2} - 5\sqrt{2}\right) \cdot \left(\frac{5\sqrt{2} + 10 + 5\sqrt{6}}{2} - 10\right) \cdot \left(\frac{5\sqrt{2} + 10 + 5\sqrt{6}}{2} - 5\sqrt{6}\right)} \]

Вычисляем это выражение, и получаем площадь треугольника.