Question

Из пункта А в пункт В отправились 3 велосипедиста, 1-й ехал со скоростью 12 км/ч, 2-й отправился на 30 минут позже 1-го и ехал со скоростью 10 км/ч, какова скорость 3-го велосипедиста, который отправился на пол часа позже 2-го, если известно, что он догнал 1-го велосипедиста через 3 часа после того, как догнал 2-го. Помогите, пожалуйста, срочно надо. Желательно с объяснением.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость 3 велосипедиста
Пусть t часов - время до встречи третьего и второго велосипедистов
(t+0,5) час - время в пути до встречи 2 велосипедиста с третьим (второй выехал на 0,5час раньше третьего)
Путь до встречи - одинаковый
Составим уравнение для нахождения длины пути 3 и 2 велосипедистов до встречи:
S=v*t
xt=10(t+0,5)

(t+3) час - время в пути 3 велосипедиста до встречи с первым
Первый выехал на 1 час раньше третьего, значит, его время:
(t+3+1)=(t+4) час

Теперь найдем путь 1 и 3 велосипедистов до встречи.
Второе уравнение:
х(t+3)=12(t+4)
х=12(t+4) / (t+3)
Подставим выражение для х в первое уравнение:
12(t(t+4) / (t+3) = 10(t+0,5)
12t² +48t = (10t+0,5)(t+3)
12t²+48t= 10t²+30t+5t+15
12t²+13t-15=0
D=b²-4ac
D=13²+4*2*15=289
t=(-13+17) / 4
t=1(час) - время в пути 3 велосипедиста до встречи со вторым
Подставим значение t в выражение для х:
х=12*1(1+4)/(1+3)=60/4=15(км/ч)
Ответ: 15 км/ч - скорость 3 велосипедиста  

Answer 2

Давайте разберем эту задачу поэтапно.

Обозначим скорость третьего велосипедиста как \(v_3\). Поскольку второй велосипедист отправился на полчаса позже первого и ехал со скоростью 10 км/ч, то он проехал на тот момент, когда его догнал третий велосипедист, \(10 \cdot \frac{3}{2}\) км (потому что за три часа со скоростью 10 км/ч он проедет \(10 \cdot 3 = 30\) км, а за 1,5 часа проедет половину этого пути).

Первый велосипедист за те же три часа проехал \(12 \cdot 3 = 36\) км.

Поскольку третий велосипедист догнал первого через 3 часа после того, как догнал второго, можно определить, что за эти 3 часа разница во времени между вторым и третьим велосипедистами была полчаса.

Теперь определим, сколько километров проехал третий велосипедист за 3 часа, пока догонял первого. Поскольку он догнал первого, проехав 36 км, и догнал его через 3 часа после того, как догнал второго, а разница во времени между вторым и третьим велосипедистами составляла полчаса, то за 3 часа он проехал \(36 - 10 \cdot \frac{3}{2} = 36 - 15 = 21\) км.

Таким образом, скорость третьего велосипедиста \(v_3\) равна расстоянию, которое он проехал (21 км), поделенному на время (3 часа): \(v_3 = \frac{21}{3} = 7\) км/ч.

Итак, скорость третьего велосипедиста составляет 7 км/ч.