Question

Помогите решить Ctg(360+Альфа) +cos (180+Альфа)+sin(90-альфа) +tg(270+Альфа)

Answer 1

=ctgA-cosA+cosA-ctgA=0
они все сокращаются остается только 0

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из слагаемых в вашем выражении:

1. \( \text{Ctg}(360 + \alpha) \):

Используем тригонометрический тождественный косинуса: \( \text{ctg}(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} \). Таким образом, \[ \text{Ctg}(360 + \alpha) = \frac{1}{\tan(360 + \alpha)} \]

Теперь посмотрим на аргумент тангенса. Тангенс периодичен с периодом \(180^\circ\), поэтому: \[ \tan(360 + \alpha) = \tan(\alpha) \]

Таким образом, \[ \text{Ctg}(360 + \alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)} \]

2. \( \cos(180 + \alpha) \):

Используем тригонометрическое тождество для косинуса суммы углов: \( \cos(a + b) = -\cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b \). В данном случае, \[ \cos(180 + \alpha) = -\cos(180) \cdot \cos(\alpha) + \sin(180) \cdot \sin(\alpha) \]

Здесь \(\cos(180) = -1\) и \(\sin(180) = 0\), поэтому \[ \cos(180 + \alpha) = -(-1) \cdot \cos(\alpha) + 0 \cdot \sin(\alpha) = \cos(\alpha) \]

3. \( \sin(90 - \alpha) \):

Используем тригонометрическое тождество для синуса разности углов: \( \sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b \). В данном случае, \[ \sin(90 - \alpha) = \sin(90) \cdot \cos(\alpha) - \cos(90) \cdot \sin(\alpha) \]

Здесь \(\sin(90) = 1\) и \(\cos(90) = 0\), поэтому \[ \sin(90 - \alpha) = 1 \cdot \cos(\alpha) - 0 \cdot \sin(\alpha) = \cos(\alpha) \]

4. \( \tan(270 + \alpha) \):

Аналогично первому пункту, используем периодичность тангенса: \[ \tan(270 + \alpha) = \tan(\alpha) \]

Таким образом, выражение примет вид: \[ \frac{1}{\tan(\alpha)} + \cos(\alpha) + \cos(\alpha) + \tan(\alpha) \]

Теперь можно объединить подобные члены: \[ \frac{1}{\tan(\alpha)} + 2 \cos(\alpha) + \tan(\alpha) \]

Это и есть ответ.