Question

Sin2x-5cos^2x=0 пожалуйста дайте ответ

Answer 1

Sin2x-5cos²x = 0
2sinxcosx-5cos²x = 0
cosx(2sinx-5cosx) = 0
1) cos x = 0 → x = π/2+πn

2) 2sinx-5cosx = 0
2sinx = 5cosx
tg x = 2,5
x = arctg(2,5)+πn, n∈Z

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно использовать тригонометрические тождества.

Начнем с тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим sin^2(x) вместо 1 - cos^2(x):

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

sin^2(x) + (1 - sin^2(x)) = 1

2sin^2(x) - 1 = 0

Теперь заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)) в исходном уравнении:

sin(2x) - 5cos^2(x) = 0

2sin(x)cos(x) - 5cos^2(x) = 0

cos(x)(2sin(x) - 5cos(x)) = 0

Теперь у нас есть два уравнения, которые могут быть равными нулю:

1) cos(x) = 0 - это означает, что x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число.

2) 2sin(x) - 5cos(x) = 0

Мы можем разделить это уравнение на cos(x), так как cos(x) не может быть равным нулю:

2sin(x)/cos(x) - 5 = 0

2tan(x) - 5 = 0

2tan(x) = 5

tan(x) = 5/2

Тангенс имеет положительное значение в первой и третьей четвертях, поэтому решениями будут:

x = arctan(5/2) + π * n, где n - целое число.

Итак, решениями исходного уравнения sin(2x) - 5cos^2(x) = 0 являются:

x = (2n + 1) * π/2, где n - целое число,

x = arctan(5/2) + π * n, где n - целое число.