Question

В треугольнике авс угол с 90°, sinA три пятых. найдите cos B

Answer 1

Cos B = sin A = 3/5 = 0,6

Answer 2

Давай посмотрим на треугольник ABC, где угол A равен 90°. Если sin(A) = 3/5, то мы можем использовать определение синуса для этого треугольника.

Синус угла A в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Так как sin(A) = 3/5, это значит, что отношение противолежащего катета к гипотенузе равно 3/5.

Если обозначить противолежащий катет к углу A как a и гипотенузу как c, то получаем:

\(\sin(A) = \frac{a}{c} = \frac{3}{5}\)

Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, мы можем найти величину оставшегося катета или же, в данном случае, косинус угла B.

\(c^2 = a^2 + b^2\)

Так как угол A равен 90°, то \(a^2 + b^2 = c^2\), и \(b\) - это катет, соответствующий углу B.

Теперь найдем косинус угла B:

\(\cos(B) = \frac{b}{c}\)

Мы уже знаем, что \(\frac{a}{c} = \frac{3}{5}\). Теперь, используя теорему Пифагора, найдем \(b\).

\(c^2 = a^2 + b^2\)

\(c^2 = (\frac{3}{5}c)^2 + b^2\) // заменим \(a\) на \(\frac{3}{5}c\)

\(c^2 = \frac{9}{25}c^2 + b^2\)

\(b^2 = c^2 - \frac{9}{25}c^2\) // переносим \(\frac{9}{25}c^2\) на другую сторону

\(b^2 = c^2(1 - \frac{9}{25})\)

\(b^2 = c^2(\frac{25}{25} - \frac{9}{25}) = c^2(\frac{16}{25})\)

\(b = c \cdot \frac{4}{5}\)

Теперь мы можем выразить косинус угла B:

\(\cos(B) = \frac{b}{c} = \frac{c \cdot \frac{4}{5}}{c} = \frac{4}{5}\)

Таким образом, \(\cos(B) = \frac{4}{5}\).