Question

Cos2x+5(√3)sinx+8=0 Все подробно расписать

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

cos²x-sin²x+5√3sinx+8=0

1-sin²x-sin²x+5√3sinx+8=0

-2sin²x+5√3sinx+9=0

sinx=t

-2t²+5√3t+9=0

D=75-4*(-2)*9=147

t1=(-5√3+7√3)/(-4)=-√3/2,    t2=(-5√3-7√3)/(-4)=3√3

sinx=-√3/2

х=(-1)^n * (-π/6) + πn, n∈Z

ИЛИ

sinx=3√3

решений нет, т. к. 3√3>1

отбираем на единичной окружности

смотрите прикрепленное изображение

-2П-П/3=-7/3П

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим данное уравнение:

cos(2x) + 5√3sin(x) + 8 = 0.

Шаг 1: Разложение тригонометрических выражений

Уравнение содержит две функции синуса и косинуса. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать это уравнение в одну функцию. Давайте воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).

Заменим cos(2x) на это выражение:

cos^2(x) - sin^2(x) + 5√3sin(x) + 8 = 0.

Шаг 2: Замена переменной

Давайте введем новую переменную, например, пусть t = sin(x). Тогда мы можем заменить sin(x) в уравнении на t:

cos^2(x) - (1 - t^2) + 5√3t + 8 = 0.

Шаг 3: Приведение уравнения к квадратному виду

Теперь давайте приведем уравнение к квадратному виду, объединив все слагаемые с t^2:

cos^2(x) + t^2 - 5√3t + 7 = 0.

Шаг 4: Использование тригонометрических тождеств

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать выражение cos^2(x) в функцию от t. Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

(1 - t^2) + t^2 - 5√3t + 7 = 0.

Шаг 5: Упрощение выражения

Упростим уравнение, объединив все слагаемые:

-5√3t + 8 = 0.

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t:

-5√3t = -8.

Разделим обе части на -5√3:

t = 8 / (5√3).

Шаг 7: Обратная замена

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную замену, используя нашу исходную замену t = sin(x):

sin(x) = 8 / (5√3).

Теперь мы можем найти значения x, используя обратную функцию синуса. Обратите внимание, что существует бесконечное количество решений для этого уравнения, так как синус является периодической функцией.