Question

(3^(x-1) *2^(x+1))+(3^(x) *2^(x-1))=7/36 решите уравнение

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала приводим его к общему виду и затем применяем необходимые алгебраические операции.

Исходное уравнение: (3^(x-1) * 2^(x+1)) + (3^x * 2^(x-1)) = 7/36

Для удобства решения, заметим, что все слагаемые содержат множители 3 и 2, поэтому мы можем вынести их за скобки:

3^(x-1) * 2^(x+1) + 3^x * 2^(x-1) = 7/36 (3 * 2)^(x-1) * (2^2) + (3 * 2)^x * (2^(-1)) = 7/36 6^(x-1) * 4 + 6^x * (1/2) = 7/36

Далее, заменим 6 на 3^2:

(3^2)^(x-1) * 4 + (3^2)^x * (1/2) = 7/36 3^(2(x-1)) * 4 + 3^(2x) * (1/2) = 7/36 3^(2x - 2) * 4 + 3^(2x) * (1/2) = 7/36

Теперь, мы можем объединить слагаемые, содержащие одинаковые степени 3:

4 * 3^(2x - 2) + (1/2) * 3^(2x) = 7/36

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 36:

36 * (4 * 3^(2x - 2) + (1/2) * 3^(2x)) = 7

Раскроем скобки:

144 * 3^(2x - 2) + 18 * 3^(2x) = 7

Теперь, давайте заменим 3^(2x) на (3^x)^2:

144 * 3^(2x) * 3^(-2) + 18 * (3^x)^2 = 7 144 * (3^x)^2 * 3^(-2) + 18 * (3^x)^2 = 7

Далее, заменим 3^x на у:

144 * y^2 * 3^(-2) + 18 * y^2 = 7

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

576 * y^2 * 3^(-2) + 72 * y^2 = 28

Раскроем скобки:

144 * y^2 + 72 * y^2 = 28

Сложим слагаемые:

216 * y^2 = 28

Разделим обе части уравнения на 28:

8 * y^2 = 1

Разделим обе части уравнения на 8:

y^2 = 1/8

Возведем обе части уравнения в квадрат:

y = ± √(1/8)

Упростим выражение под корнем:

y = ± √(1/8) = ± √(1) / √(8) = ± 1 / (2√(2))

Таким образом, мы получили два значения для y:

y1 = 1 / (2√(2)) y2 = -1 / (2√(2))

Теперь, заменим y на 3^x:

3^x = 1 / (2√(2)) 3^x = -1 / (2√(2))

Решим первое уравнение:

3^x = 1 / (2√(2))

Возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 3:

x = log₃ (1 / (2√(2)))

x ≈ -0.317

Решим второе уравнение:

3^x = -1 / (2√(2))

Заметим, что левая часть уравнения всегда положительна, а правая часть уравнения всегда отрицательна. Поэтому, второе уравнение не имеет решений.

Таким образом, решение исходного уравнения: x ≈ -0.317