Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, угол B=60∘ . Найдите соотношение AH:HC, где H — точка пересечения серединного перпендикуляра к гипотенузе с катетом AC

Answer 1

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠В=60° ДН⊥АВ, АД=ВД.

Найти АН:СН.

Проведем ВН. Рассмотрим ΔАВН - равнобедренный, т.к. АД=ВД, ДН - высота и медиана. Значит, ВН=АН.

В ΔАВС ∠А=90-60=30°. Значит, ВС=1\2АВ=АД=ВД

ΔАДН=ΔВДН по трем сторонам, значит ∠ДВН=∠А=30°

Рассмотрим ΔАДН - прямоугольный.

ДН лежит против ∠30°, значит ДН=1\2АН.

ΔВДН=ΔСВН по двум сторонам и углу между ними

значит ДН=СН

но ДН=1\2АН, значит и СН=1\2АН,

отсюда следует, что АН:СН=2:1.

Ответ: 2:1.

Answer 2

Задача: Отношение AH:HC в прямоугольном треугольнике ABC

Дано: - В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол B равен 60 градусов. - H - точка пересечения серединного перпендикуляра к гипотенузе с катетом AC.

Мы должны найти отношение AH:HC.

Решение:

Для начала, давайте построим треугольник ABC и точку H на рисунке, чтобы проиллюстрировать задачу.

      C
     /|
  a / |
   /  | 
  /   |
 A----B
   c

Здесь: - A, B, и C - вершины треугольника. - a - гипотенуза (противоположная прямому углу). - c - катет (примыкающий к углу B).

Так как угол B равен 60 градусов, а прямой угол C равен 90 градусов, угол A будет равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь, давайте обозначим точку H на серединном перпендикуляре к гипотенузе AC.

      C
     /|
  a / |
   /  | 
  /   |
 A----B
 H
   c

Так как H находится на серединном перпендикуляре к AC, то AH и HC будут равными отрезками. То есть, AH = HC.

Таким образом, отношение AH:HC равно 1:1 или 1/1.

Ответ: Отношение AH:HC равно 1:1 или 1/1.