Question

Решите не используя вольфрам 28sin²x+3sin2x-2=5cos²x

Answer 1

28sin²x+6sinxcosx-2sin²x-2cos²x-5cos²x=0
26sin²x+6sinxcosx-7cos²x=0/cos²x
26tg²x+6tgx-7=0
tgx=a
26a²+6a-7=0
D=36+728=764
a1=(-6-2√191)/52=(-3-√191)/26⇒tgx=(-3-√191)/26⇒x=-arctg(3+√191)/26+πk
a2=(-3+√191)/26⇒tgx(-3+√191)/26⇒x=arctg(-3+√191)/26+πk,k∈z

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение без использования Wolfram Alpha, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические методы для упрощения и преобразования уравнения. Давайте начнем.

1. Преобразование уравнения: Распишем квадраты синуса и косинуса, используя тригонометрические тождества: 28sin²x + 3sin2x - 2 = 5cos²x 28sin²x + 3 * 2sinx*cosx - 2 = 5(1 - sin²x)

Теперь у нас есть уравнение только с синусами и косинусами.

2. Приведение подобных: Раскроем скобки и соберем все слагаемые синусов и косинусов вместе: 28sin²x + 6sinx*cosx - 2 = 5 - 5sin²x

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 28sin²x + 5sin²x + 6sinx*cosx = 5 + 2

Объединим слагаемые: 33sin²x + 6sinx*cosx = 7

3. Используем тригонометрические тождества: Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, чтобы избавиться от sin²x: 33(1 - cos²x) + 6sinx*cosx = 7

Раскроем скобки: 33 - 33cos²x + 6sinx*cosx = 7

4. Приведение подобных: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: -33cos²x + 6sinx*cosx = 7 - 33

Упростим правую часть: -33cos²x + 6sinx*cosx = -26

5. Используем тригонометрическое тождество cos²x = 1 - sin²x: -33(1 - sin²x) + 6sinx*cosx = -26

Раскроем скобки: -33 + 33sin²x + 6sinx*cosx = -26

6. Приведение подобных: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 33sin²x + 6sinx*cosx = -26 + 33

Упростим правую часть: 33sin²x + 6sinx*cosx = 7

7. Факторизация: Мы можем факторизовать левую часть уравнения: sinx(33sinx + 6cosx) = 7

8. Найдем значения sinx и cosx: Для решения этого уравнения, нам нужно рассмотреть два случая: - Когда sinx = 0 - Когда 33sinx + 6cosx = 7

a) sinx = 0: Если sinx = 0, то cosx может быть любым значением, потому что sinx = 0 при x = 0 + 2πk, где k - целое число. Это дает нам бесконечно много решений вида x = 2πk, где k - целое число.

b) 33sinx + 6cosx = 7: Для решения этого уравнения, нам понадобится еще одно тригонометрическое тождество - sin²x + cos²x = 1. Мы можем использовать это тождество, чтобы выразить cosx через sinx: cosx = √(1 - sin²x)

Подставим это в уравнение: 33sinx + 6√(1 - sin²x) = 7

Теперь у нас есть уравнение только с sinx.

9. Решение уравнения: Для решения этого уравнения с sinx, мы можем использовать численные методы или графический метод. Однако, нам необходимо знать диапазон значений x, для которых мы ищем решение.

Если вы можете предоставить ограничения на x, я могу помочь найти численное решение с использованием метода бисекции или метода Ньютона.