Question

F(x)=(x^2-3x+1)/x найти производную

Answer 1

$F(x)=(x^2-3x+1)/x \\ F(x)=x-3+ \frac{1}{x} \\ F'(x)= \frac{ x^{2} }{2} -3x- \frac{1}{ x^{2} }$

Answer 2

Конечно, чтобы найти производную функции \( F(x) = \frac{x^2 - 3x + 1}{x} \), давай применим правила дифференцирования.

Сначала выразим функцию \( F(x) \) так, чтобы было проще дифференцировать. Представим \( F(x) \) как сумму двух функций:

\[ F(x) = \frac{x^2 - 3x + 1}{x} = \frac{x^2}{x} - \frac{3x}{x} + \frac{1}{x} = x - 3 + \frac{1}{x} \]

Теперь найдем производную каждого члена по отдельности:

1. \( \frac{d}{dx} (x) = 1 \) (производная константы раз равна нулю). 2. \( \frac{d}{dx} (-3) = 0 \) (производная постоянной равна нулю). 3. Для выражения \( \frac{d}{dx} (\frac{1}{x}) \) воспользуемся правилом дифференцирования функции \( f(x) = \frac{1}{x} \), которая равна \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \).

Теперь объединим все части:

\[ F'(x) = \frac{d}{dx} (x - 3 + \frac{1}{x}) = \frac{d}{dx} (x) - \frac{d}{dx} (3) + \frac{d}{dx} (\frac{1}{x}) = 1 - 0 - \frac{1}{x^2} = 1 - \frac{1}{x^2} \]

Итак, производная функции \( F(x) = \frac{x^2 - 3x + 1}{x} \) равна \( F'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} \).