Question

Из партии домино (28 костей) случайным образом, без возвращения взяты две кости. Найти вероятность того, что не более одной из них будет дублем.

Answer 1

Подскажи, сколько дублей всего?

Answer 2

Задача:

В партии домино (28 костей) случайным образом, без возвращения, взяты две кости. Найдите вероятность того, что не более одной из них будет дублем.

Решение:

Для решения этой задачи, нам необходимо определить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Благоприятные исходы - это исходы, в которых не более одной из взятых костей является дублем. В данном случае, дублем является пара костей с одинаковыми значениями на обеих половинах.

Общее количество возможных исходов - это общее количество способов выбрать две кости из партии домино без возвращения.

Давайте посчитаем оба значения.

Расчет благоприятных исходов:

Если не более одной из взятых костей будет дублем, то это может быть одна из следующих ситуаций: 1. Обе кости не являются дублем. 2. Одна из костей является дублем, а вторая - нет.

Для первой ситуации, выбираем две кости из 21 недублевых костей (так как в партии домино всего 7 дублей). Это можно сделать C(21, 2) способами.

Для второй ситуации, выбираем одну дублевую кость из 7 дублей и одну недублевую кость из 21 недублевой кости. Это можно сделать C(7, 1) * C(21, 1) способами.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно C(21, 2) + C(7, 1) * C(21, 1).

Расчет общего количества возможных исходов:

Общее количество возможных исходов - это количество способов выбрать две кости из 28 костей без возвращения. Это можно сделать C(28, 2) способами.

Расчет вероятности:

Вероятность того, что не более одной из взятых костей будет дублем, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

Поэтому, вероятность равна (C(21, 2) + C(7, 1) * C(21, 1)) / C(28, 2).

Вычисления:

Вычислим значения для благоприятных исходов и общего количества возможных исходов:

- C(21, 2) = 210 - C(7, 1) * C(21, 1) = 7 * 21 = 147 - C(28, 2) = 378

Теперь, вычислим вероятность:

Вероятность = (210 + 147) / 378 = 357 / 378 = 119 / 126 ≈ 0.9444

Ответ:

Вероятность того, что не более одной из взятых костей будет дублем, составляет примерно 0.9444 или около 94.44%.