Question

Какая из приведенных функций является нечетной? Б) f (х)= 5х - х3; Г) f (х)= х- х4. А)f (х) = х4 + х2; В) f (х)=х2-х6

Answer 1

Б, Г являются нечетными функциями.

Answer 2

Для определения, является ли функция нечетной, мы должны проверить, выполняется ли условие f(-x) = -f(x) для всех значений x в области определения функции. Если это условие выполняется, то функция является нечетной.

Давайте посмотрим на каждую из приведенных функций и проверим, является ли она нечетной или нет:

А) f(x) = х^4 + х^2

Для проверки нечетности, мы должны заменить x на -x и увидеть, выполняется ли условие f(-x) = -f(x):

f(-x) = (-x)^4 + (-x)^2 = x^4 + x^2

-f(x) = -(x^4 + x^2) = -x^4 - x^2

Мы видим, что f(-x) ≠ -f(x), поэтому эта функция не является нечетной.

Б) f(x) = 5x - x^3

Проверим нечетность, заменив x на -x:

f(-x) = 5(-x) - (-x)^3 = -5x - (-x)^3

-f(x) = -(5x - x^3) = -5x + x^3

Мы видим, что f(-x) = -f(x), поэтому эта функция является нечетной.

Г) f(x) = х - х^4

Проверим нечетность путем замены x на -x:

f(-x) = (-x) - (-x)^4 = -x - x^4

-f(x) = -(x - x^4) = -x + x^4

Мы видим, что f(-x) ≠ -f(x), поэтому эта функция не является нечетной.

В) f(x) = х^2 - х^6

Проверим нечетность, заменив x на -x:

f(-x) = (-x)^2 - (-x)^6 = x^2 - x^6

-f(x) = -(x^2 - x^6) = -x^2 + x^6

Мы видим, что f(-x) ≠ -f(x), поэтому эта функция не является нечетной.

Таким образом, из приведенных функций только функция Б) f(x) = 5x - x^3 является нечетной.