Question

Помогите пожалуйста решить хотя бы одну из задач. 1. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если ее градусная мера равна 150 градусов. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора ? 2. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

Answer 1

Где фото это второе
первое задание
R=10
L=пR/180*a
L=10п*150/180
L=150п/18
L=8,3п см
S=пR^2/360*a
S=100п*150/360
S=41,6п см^2

Answer 2

Для решения задачи, давайте начнем с первой:

1. Вычисление длины дуги окружности: Длина дуги окружности (L) может быть вычислена по формуле:

\[ L = \frac{n}{360} \times 2\pi r \]

где \( n \) - градусная мера дуги, \( r \) - радиус окружности.

В данном случае \( n = 150^\circ \) и \( r = 10 \) см. Подставим значения в формулу:

\[ L = \frac{150}{360} \times 2\pi \times 10 \]

\[ L = \frac{5}{12} \times 20\pi \]

\[ L = \frac{100\pi}{12} \]

\[ L \approx 26.18 \, \text{см} \]

2. Нахождение площади кругового сектора: Площадь кругового сектора (S) вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{n}{360} \times \pi r^2 \]

Подставим значения \( n = 150^\circ \) и \( r = 10 \) см:

\[ S = \frac{150}{360} \times \pi \times 10^2 \]

\[ S = \frac{5}{12} \times 100\pi \]

\[ S = \frac{500\pi}{12} \]

\[ S \approx 130.90 \, \text{см}^2 \]

Теперь перейдем ко второй задаче:

3. Нахождение периметра пятиугольника: Периметр пятиугольника можно найти, учитывая, что он вписан в окружность, описанную вокруг квадрата. Периметр вписанного многоугольника (в данном случае, пятиугольника) равен длине окружности, описанной вокруг квадрата.

Таким образом, периметр пятиугольника (P) равен длине окружности с радиусом \( r \), где \( r \) - радиус описанной окружности.

Периметр описанного квадрата равен 16 дм. Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности. Поэтому радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

По теореме Пифагора для квадрата: \[ d^2 = a^2 + a^2 \] \[ d^2 = 2a^2 \] \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} \]

Радиус \( r \) равен половине диагонали \( d \): \[ r = \frac{d}{2\sqrt{2}} \]

Подставим \( r \) в формулу для длины окружности: \[ P = 2\pi r \] \[ P = 2\pi \times \frac{d}{2\sqrt{2}} \]

Подставим \( d = 16 \) дм: \[ P = \frac{16\pi}{\sqrt{2}} \]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\) для упрощения: \[ P = \frac{16\pi\sqrt{2}}{2} \] \[ P = 8\pi\sqrt{2} \]

\[ P \approx 35.77 \, \text{дм} \]

Таким образом, периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность, примерно равен 35.77 дм.