Question

Помогите пожалуйста найти 10ctga,если sina=5/корень из 41 и альфа принадлежит(пи/2;пи)

Answer 1

Cosa=- корень из 1-(5/корень из41)^2 =-4/корень из 41. Минус,т.к. cos во 2 четверти отрицателен.
ctga=cosa : sina=-0,8
10 ctga=-8

Answer 2

Для решения данной задачи, нам дано уравнение \(10ctg(\alpha) = \frac{5}{\sqrt{41}}\), где \(\alpha\) принадлежит интервалу \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\).

Для начала, давайте найдем значение \(ctg(\alpha)\). Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значения \(ctg(\alpha)\). Известно, что \(ctg(\alpha) = \frac{1}{tg(\alpha)}\). Также, мы можем использовать соотношение \(tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}\).

Используя эти соотношения, мы можем записать: \[10ctg(\alpha) = \frac{5}{\sqrt{41}}\] \[10\left(\frac{1}{tg(\alpha)}\right) = \frac{5}{\sqrt{41}}\] \[10\left(\frac{1}{\frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}}\right) = \frac{5}{\sqrt{41}}\] \[10\left(\frac{cos(\alpha)}{sin(\alpha)}\right) = \frac{5}{\sqrt{41}}\] \[\frac{10cos(\alpha)}{sin(\alpha)} = \frac{5}{\sqrt{41}}\]

Теперь, давайте найдем значения \(cos(\alpha)\) и \(sin(\alpha)\) для интервала \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\). Известно, что \(cos(\frac{\pi}{2}) = 0\) и \(sin(\frac{\pi}{2}) = 1\). Также, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значений \(cos(\alpha)\) и \(sin(\alpha)\) для других углов.

Из поисковых результатов, мы можем найти следующие значения: \(\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6}\) [[1]](https://youclever.org/book/trigonometricheskie-uravneniya-1/) \(\arcsin(0.5) = \frac{\pi}{6}\) [[1]](https://youclever.org/book/trigonometricheskie-uravneniya-1/) \(\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}\) [[1]](https://youclever.org/book/trigonometricheskie-uravneniya-1/) \(\arcsin(0) = 0\) [[1]](https://youclever.org/book/trigonometricheskie-uravneniya-1/) \(\arctan(1) = \frac{\pi}{4}\) [[1]](https://youclever.org/book/trigonometricheskie-uravneniya-1/) \(\arctan(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}\) [[1]](https://youclever.org/book/trigonometricheskie-uravneniya-1/)

Теперь, давайте найдем значение \(cos(\alpha)\) и \(sin(\alpha)\) для интервала \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\). Известно, что \(cos(\frac{\pi}{2}) = 0\) и \(sin(\frac{\pi}{2}) = 1\). Также, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значений \(cos(\alpha)\) и \(sin(\alpha)\) для других углов.

Мы можем использовать следующие значения: \(cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) [[1]](https://youclever.org/book/trigonometricheskie-uravneniya-1/) \(sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\) [[1]](https://youclever.org/book/trigonometricheskie-uravneniya-1/) \(cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) [[1]](https://youclever.org/book/trigonometricheskie-uravneniya-1/) \(sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) [[1]](https://youclever.org/book/trigonometricheskie-uravneniya-1/) \(cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\) [[1]](https://youclever.org/book/trigonometricheskie-uravneniya-1/) \(sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) [[1]](https://youclever.org/book/trigonometricheskie-uravneniya-1/)

Теперь, мы можем подставить значения \(cos(\alpha)\) и \(sin(\alpha)\) в уравнение: \[\frac{10cos(\alpha)}{sin(\alpha)} = \frac{5}{\sqrt{41}}\]

Подставим значения: \[\frac{10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{\sqrt{41}}\] \[10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{1} = \frac{5}{\sqrt{41}}\] \[10 \cdot \sqrt{3} = \frac{5}{\sqrt{41}}\]

Теперь, давайте решим это уравнение: \[10 \cdot \sqrt{3} = \frac{5}{\sqrt{41}}\] \[10 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{41} = 5\] \[10 \cdot \sqrt{3 \cdot 41} = 5\] \[10 \cdot \sqrt{123} = 5\] \[\sqrt{123} = \frac{5}{10}\] \[\sqrt{123} = \frac{1}{2}\] \[123 = \left(\frac{1}{2}\right)^2\] \[123 = \frac{1}{4}\]

Мы получили противоречие, так как уравнение не имеет решений. Следовательно, уравнение \(10ctg(\alpha) = \frac{5}{\sqrt{41}}\) не имеет решений в заданном интервале \(\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)\).

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы.