Question

нужно как можно скорее четырёхугольник ABCD вписан в окружность. угол ABD равен 85 градусов, угол CAD равен 19 градусов. Найдите угол ABC. ответ в градусах заранее спасибо

Answer 1

Т.к. все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, значит угол САД= углу СВД=19°.
Угол АВС=угол АВД+угол СВД=85+19=104°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем фактом, что угол, подсвеченный дугой, вписанным в окружность, равен углу, образованному этой дугой внутри окружности. Также, угол, образованный хордой и касательной, равен половине суммы хордальных углов.

Обозначим угол ABC через x. Тогда угол ABD равен \(85^\circ\) (по условию), угол CAD равен \(19^\circ\) (по условию).

Так как угол ABD вписан в окружность, угол ABC также равен \(85^\circ\) (угол, подсвеченный дугой ABD).

Теперь воспользуемся свойством хордальных углов. У нас есть две хорды — AB и CD, и углы, образованные ими внутри окружности, равны. Таким образом, угол ABC равен углу CAD, то есть \(19^\circ\).

Итак, угол ABC равен \(19^\circ\).