Question

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание этого треугольника.

Answer 1

∆ВСС1 СВ=sinB·CC1 = 8·√3/2= 4√3

по теореме косинусов в ∆ со сторонами
1 1 и углом 120 между ними третья сторона равна √3
(поэтому в шестиугольнике со стороной а. диагонали равны 2а и а√3)

в этом треугольнике стороны не 1 и 1
а 4√3 и 4√3. Значит третья сторона равна
не √3 а 4√3·√3 = 12

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей! Мы знаем, что у нас равнобедренный треугольник, а также угол, противолежащий основанию, равен 120°. Это означает, что у нас есть два равных угла, так как углы напротив равных сторон в равнобедренном треугольнике равны.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти каждый из других углов:

У нас есть два равных угла напротив основания. Если \(x\) - это каждый из этих углов, то:

\(2x + 120^\circ = 180^\circ\) (сумма углов треугольника равна 180°)

\(2x = 180^\circ - 120^\circ\)

\(2x = 60^\circ\)

\(x = 30^\circ\)

Теперь, когда у нас есть значения углов, мы можем использовать тригонометрию и данную высоту треугольника, чтобы найти основание. В равнобедренном треугольнике, проведенная высота делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Так как мы знаем, что высота равна 8 см, и мы нашли угол \(x = 30^\circ\), то можем использовать тангенс угла:

\(\tan(30^\circ) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}\)

\(\tan(30^\circ) = \frac{{\text{высота}}}{{\text{основание/2}}}\)

\(0.577 = \frac{8}{{\text{основание/2}}}\)

Теперь мы можем найти длину основания:

\(\text{основание/2} = \frac{8}{0.577}\)

\(\text{основание} = \frac{8}{0.577} \times 2\)

\(\text{основание} \approx 27.7 \, \text{см}\)

Таким образом, основание этого треугольника примерно равно 27.7 см.