Question

Натуральные числа а, в и с прямо пропорциональны числам 5/6:7/9:5/12. Найдите наименьшее натуральное значение суммы а,в и с. Пож с решением!

Answer 1

5/6:7/9:5/12=25/36:28/36:15/36=25:28:15

25+28+15=68

Answer 2

Чтобы понять, как натуральные числа \(a, b\) и \(c\) связаны с пропорциями \(\frac{5}{6} : \frac{7}{9} : \frac{5}{12}\), нужно привести их к общему знаменателю.

1. Приведение к общему знаменателю:

\(\frac{5}{6} : \frac{7}{9} : \frac{5}{12}\)

Умножим каждую долю на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей \(6, 9\) и \(12\), которое равно \(36\):

\(\frac{5}{6} \cdot \frac{36}{1} : \frac{7}{9} \cdot \frac{36}{1} : \frac{5}{12} \cdot \frac{36}{1}\)

Получаем:

\(\frac{30}{1} : \frac{28}{1} : \frac{15}{1}\)

2. Находим значения \(a, b\) и \(c\):

Пусть \(a = 30k\), \(b = 28k\) и \(c = 15k\), где \(k\) - натуральное число.

3. Находим наименьшее значение суммы \(a + b + c\):

\(a + b + c = 30k + 28k + 15k = 73k\)

Чтобы минимизировать сумму, \(k\) должно быть минимальным натуральным числом. Наименьшее натуральное значение для \(k = 1\).

Таким образом, наименьшее значение суммы \(a + b + c\) равно \(73 \cdot 1 = 73\).

Таким образом, наименьшие натуральные значения для \(a, b\) и \(c\) равны \(30, 28\) и \(15\) соответственно, а их сумма \(a + b + c\) равна \(73\).