Question

Может кто-нибудь помочь с выражением? cos 2x + sin x = 0

Answer 1

Ответ:

cos 2x=1 - 2sin^2x

1 - 2sin^2x+sin x=0

умножаем все выражение на -1

2sin^2x-sin x-1=0

Дальше решай как обычное тригонометрическое уравнение методом замены переменных

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Да, конечно! Я могу помочь вам с выражением `cos(2x) + sin(x) = 0`.

Давайте разберемся с этим уравнением поэтапно.

Первый шаг: Используем тригонометрические тождества

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества. В данном случае, нам пригодится тождество:

синус двойного угла: `sin(2x) = 2sin(x)cos(x)`

Второй шаг: Замена переменных

Давайте заменим `cos(2x)` в нашем исходном уравнении, используя тождество синуса двойного угла:

`2sin(x)cos(x) + sin(x) = 0`

Третий шаг: Факторизация

Теперь мы можем факторизовать это уравнение, вынеся `sin(x)` как общий множитель:

`sin(x)(2cos(x) + 1) = 0`

Теперь у нас есть два случая:

1. `sin(x) = 0` 2. `2cos(x) + 1 = 0`

Четвертый шаг: Решение уравнений

Давайте решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. `sin(x) = 0` Это уравнение имеет бесконечное количество решений. Одно из таких решений - `x = 0`. Также, поскольку `sin(x)` равен нулю при каждом кратном числе пи, мы можем записать общее решение как `x = nπ`, где `n` - целое число.

2. `2cos(x) + 1 = 0` Вычтем 1 с обеих сторон уравнения: `2cos(x) = -1` Затем разделим на 2: `cos(x) = -1/2` Теперь мы должны найти значения `x`, при которых `cos(x)` равен `-1/2`. Это происходит в двух точках на единичной окружности: `2π/3` и `4π/3`. Также, поскольку `cos(x)` является периодической функцией с периодом `2π`, мы можем записать общее решение как `x = 2πn ± (2π/3)`, где `n` - целое число.

Проверка решений

Чтобы проверить наши решения, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется.

Например, возьмем решение `x = 0`: `cos(2(0)) + sin(0) = 1 + 0 = 1`, что не равно нулю.

Теперь возьмем решение `x = π`: `cos(2(π)) + sin(π) = 1 + 0 = 1`, что не равно нулю.

И так далее. Вы можете проверить остальные решения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.

Вывод

Таким образом, решения уравнения `cos(2x) + sin(x) = 0` включают в себя `x = nπ` и `x = 2πn ± (2π/3)`, где `n` - целое число.