Question

№8. Решите уравнение х4 – 3х2 – 4 = 0.

Answer 1

X^4-3x^2-4=0
Замена:x^2=c
c^2-3x-4=0
D=b^2-4ac=9-4*1*(-4)=9+16=25
корень из D=5
c1=3+5/2=8/2=4
c2=3-5/2=-1
возвращаемся к замене
x^2=4                      x^2=-1
x=2                             корней нет
x=-2
ответ:2;-2

Answer 2

Сделаем замену:
$x^{2}$=t, t>0
Получается уравнение:
$t^{2}$-3t-4=0
D=9+16=25=$5^{2}$
t=$\frac{-b+- \sqrt{D} }{2a}$
t=$\frac{3+-5}{2}$
t1=4
t2=-2
Переходим к замене:
t=$x^{2}$
4=$x^{2}$
x=+-2
$x^{2}$=-2, нет решения
Ответ: x=+-2

Answer 3

Давайте решим данное уравнение. Уравнение, которое мы должны решить, имеет вид:

x^4 - 3x^2 - 4 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем сделать замену, чтобы упростить его. Пусть t = x^2. Тогда мы можем переписать уравнение следующим образом:

t^2 - 3t - 4 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, например, методом факторизации, использованием квадратного корня или методом дискриминанта.

Метод факторизации:

Мы пытаемся разложить выражение t^2 - 3t - 4 в произведение двух линейных множителей. Разложение может выглядеть следующим образом:

(t - 4)(t + 1) = 0

Теперь мы можем найти значения t, подставив каждый множитель равным нулю:

t - 4 = 0 --> t = 4 или t + 1 = 0 --> t = -1

Использование квадратного корня:

Мы можем решить уравнение, применяя квадратный корень к обеим сторонам:

√(t^2 - 3t - 4) = 0

t^2 - 3t - 4 = 0

Теперь мы можем использовать квадратный корень для нахождения значения t:

t = (3 ± √(3^2 - 4 * 1 * -4)) / 2 t = (3 ± √(9 + 16)) / 2 t = (3 ± √25) / 2 t = (3 ± 5) / 2

Это дает нам два возможных значения t: t = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 или t = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Метод дискриминанта:

Мы можем использовать метод дискриминанта, чтобы определить, есть ли решения для данного уравнения. Формула дискриминанта имеет вид:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -3 и c = -4. Подставив эти значения в формулу дискриминанта, мы получаем:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) D = 9 + 16 D = 25

Так как дискриминант D равен положительному числу, у нас есть два различных вещественных решения для этого уравнения.

Таким образом, получаем следующие решения:

t = 4 или t = -1

Но мы помним, что мы ввели замену t = x^2. Подставив обратно, получаем:

x^2 = 4 или x^2 = -1

Теперь мы можем найти значения x, извлекая квадратный корень:

x = ±√4 или x = ±√(-1)

x = ±2 или x = ±i

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = 2, x = -2, x = i и x = -i.