Question

Какую наименьшую сумму могут иметь семь последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 1020304?

Answer 1

Алгебраическая прогресия семи чисел с шагом 1 (один).
        S=7*(a1+a7)/2  где а7=а1+6
        S=7*(a1+a1+6)/2=7(2*a1+6)/2=7*a1+21
Сумма S должна заканчиваться на 1020304 
           а1=( ....1020304-21)/7
Надо что бы разность нацело делилась на 7
Подстовляем вместо точек
           0 ===>145754.7... не подходит
           1 ===>1574326.1... не подходит
           2 ===>3002897.57 ..не подходит
           3 ===>4431469    Найдено
Ответ:31020304 искомая сумма.

Answer 2

Давайте обозначим эти семь последовательных натуральных чисел как \(a, a+1, a+2, \ldots, a+6\). Сумма этих чисел будет равна:

\[S = a + (a+1) + (a+2) + \ldots + (a+6)\]

Это арифметическая прогрессия, и ее сумма может быть вычислена по формуле:

\[S = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1) \cdot d)\]

где \(n\) - количество членов прогрессии, \(a\) - первый член, \(d\) - шаг (разность между соседними членами).

В данном случае у нас \(n = 7\) (семь чисел) и \(d = 1\) (так как числа идут последовательно). Подставим эти значения в формулу:

\[S = \frac{7}{2} \cdot (2a + 6) = 7a + 21\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[7a + 21 = 1020304\]

Выразим \(a\):

\[7a = 1020304 - 21\]

\[7a = 1020283\]

\[a = \frac{1020283}{7} = 145754\]

Таким образом, первое число в последовательности равно 145754. Сумма семи последовательных натуральных чисел, которая оканчивается на 1020304, равна:

\[S = 7a + 21 = 7 \cdot 145754 + 21 = 1020304\]

Таким образом, наименьшая сумма семи последовательных натуральных чисел, которая оканчивается на 1020304, равна 1020304.