Question

Помогите выделить полный квадрат из квадратного трехчлена3x^2-7x-6=0

Answer 1

Вот, там целая часть 3 и отрицательная дробь

Answer 2

Чтобы выделить полный квадрат из квадратного трехчлена \(3x^2 - 7x - 6 = 0\), нужно привести его к виду \((ax + b)^2 = 0\). Это можно сделать следующим образом:

1. Рассмотрим коэффициент при \(x^2\). У нас это \(3\), так что мы будем иметь дело с трехчленом вида \(ax^2\).

2. Умножим коэффициент при \(x^2\) на константу \(1/2\) и возводим результат в квадрат. Получаем \((1/2 \cdot 3)^2 = 9/4\). Это будет коэффициент при \(x\) в полном квадрате.

3. Теперь добавим и вычтем этот квадрат в исходном уравнении:

\[3x^2 - 7x - 6 = 3x^2 - 7x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} - 6\]

4. Теперь сгруппируем члены:

\[3x^2 - 7x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} - 6 = \left(3x^2 - 7x + \frac{9}{4}\right) - \frac{33}{4}\]

5. Теперь у нас есть полный квадрат:

\[\left(\sqrt{3}x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{33}{4} = 0\]

6. Далее, приравняем полученное уравнение к нулю:

\[\left(\sqrt{3}x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{33}{4} = 0\]

7. Решим это уравнение:

\[\left(\sqrt{3}x - \frac{3}{2}\right)^2 = \frac{33}{4}\]

\[\sqrt{3}x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{33}}{2}\]

\[\sqrt{3}x = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{33}}{2}\]

\[x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{33}}{6}\]

Таким образом, полный квадрат из данного квадратного трехчлена - это \(\left(\sqrt{3}x - \frac{3}{2}\right)^2\), и его корни: \(x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}\) и \(x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{33}}{6}\).