Question

Решите показательное неравенство 36^x>6^x+1-5

Answer 1

6²ˣ>6*6ˣ-5    обозначим t=6ˣ
t²-6t²+5>0  корни по теореме Виета 1 и 5
6ˣ=1  x=0;  6ˣ=5   x=log₆ 5
t∈(-∞;1)∪(5;∞)

x∈(-∞;0)∪(log₆5;∞)

Answer 2

Для решения данного показательного неравенства нужно привести его к более простому виду.

Имеем неравенство: 36^x > 6^(x+1) - 5.

Сначала заметим, что 36 = 6^2, поэтому можно переписать неравенство в следующем виде: (6^2)^x > 6^(x+1) - 5.

Теперь воспользуемся свойством степени, согласно которому (a^m)^n = a^(m*n). Применяя это свойство, получим: 6^(2x) > 6^(x+1) - 5.

Заметим, что обе части неравенства содержат основание 6, поэтому можно сократить его и переписать неравенство в виде: 6^(2x - (x+1)) > 5.

Упрощаем выражение в показателе степени: 6^(2x - x - 1) > 5.

Далее сокращаем степень: 6^(x-1) > 5.

Теперь приведем обе части неравенства к одной степени. Заметим, что 5 = 6^0,8333... (приблизительно).

Теперь неравенство принимает вид: 6^(x-1) > 6^0,8333....

Так как основание 6 положительное число, то можно применить логарифм по основанию 6 к обеим частям неравенства без изменения его направления.

Получим: x - 1 > 0,8333....

Теперь добавим 1 к обеим частям неравенства: x > 1,8333....

Таким образом, решением данного показательного неравенства является множество всех чисел x, для которых x > 1,8333....