Question

Помогите решить задачу очеень надо....Все ребра правильной треугольной призмы равны. Найти объём если площадь полной поверхности 12корней из 3

Answer 1

Решение на фото///////////

Answer 2

Если сторона призмы a, то площадь основания S = a^2*√3/4 (равносторонний треугольник), а площадь боковой поверхности 3*a^2 (три одинаковых квадрата), и условие выглядит так:

a^2*(3+2*√3/4)=12*√3;

S = a^2*√3/4;

Делим второе равенство на первое:

S = 12*(1+2√3)*√3/(4*(1+2√3)*√3) = 3

Answer 3

Давайте обозначим длину ребра правильной треугольной призмы через \(a\). Так как у нас правильная треугольная призма, у неё шесть равных треугольных граней.

Площадь одной из треугольных граней равна: \[S_{\text{грани}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2.\]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы будет состоять из шести таких граней: \[S_{\text{полн. пов.}} = 6 \cdot S_{\text{грани}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2.\]

У нас дано, что \(S_{\text{полн. пов.}} = 12\sqrt{3}\), поэтому: \[\frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 = 12\sqrt{3}.\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(a\): \[a^2 = \frac{12\sqrt{3} \cdot 2}{3\sqrt{3}} = 8.\]

Таким образом, \(a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\).

Теперь, чтобы найти объем призмы, мы используем формулу для объема призмы: \[V = S_{\text{осн.}} \cdot h,\] где \(S_{\text{осн.}}\) - площадь основания, а \(h\) - высота призмы.

Поскольку у нас правильная треугольная призма, основание - равносторонний треугольник, и его площадь равна: \[S_{\text{осн.}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2.\]

Так что \[V = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \cdot h.\]

Так как \(a = 2\sqrt{2}\), мы можем подставить это значение и продолжить решение, если у нас есть высота \(h\). Однако, увы, у нас нет информации о высоте призмы. Если есть какие-то еще данные или условия задачи, дайте мне знать, и я постараюсь помочь вам дальше.