Question

У Толи и Гриши вместе было 100 рублей. После того как каждый из них потратил половину своих денег, у Гриши стало на 10 рублей больше, чем у Толи. Сколько денег было у каждого первоначально?

Answer 1

х рублей-денег у толи

х+10-денег у гриши

всего 100

уравнение 6

х+(х+10)=100

х+х+10=100

2х+10=100

2х=100-10

2х=90

х=45

45 рублей толи

45+10=55 рублей у гриши

ответ:толя-45р.гриша-55р.

Answer 2

Обозначим сумму денег, которую изначально имел Толя, через \(Т\), а сумму денег, которую изначально имел Гриша, через \(Г\).

Условие задачи гласит, что у Толи и Гриши вместе было 100 рублей:

\[Т + Г = 100\]

Теперь давайте учтем вторую часть условия: после того как каждый из них потратил половину своих денег, у Гриши стало на 10 рублей больше, чем у Толи. Если Толя потратил половину своих денег, то у него останется \(\frac{1}{2}Т\). Аналогично, у Гриши останется \(\frac{1}{2}Г\).

Условие также гласит, что у Гриши стало на 10 рублей больше, чем у Толи:

\[\frac{1}{2}Г = \frac{1}{2}Т + 10\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} Т + Г = 100 \\ \frac{1}{2}Г = \frac{1}{2}Т + 10 \end{cases} \]

Решим эту систему. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{cases} Т + Г = 100 \\ Г = Т + 20 \end{cases} \]

Теперь подставим второе уравнение в первое:

\[ Т + (Т + 20) = 100 \]

Решаем уравнение:

\[ 2Т + 20 = 100 \]

\[ 2Т = 80 \]

\[ Т = 40 \]

Теперь найдем значение \(Г\), подставив \(Т\) обратно в одно из исходных уравнений:

\[ Г = 40 + 20 = 60 \]

Итак, изначально у Толи было 40 рублей, а у Гриши - 60 рублей.