Question

Какие точки называются точками перегиба? 2)Чему равна производная еденицы 3) Записать схему исследования функции 4) закончить фразу: Если производная равна нулю, то...

Answer 1

1) Точки, при прохождении которых меняется вогнутость функции
2) функция f(x) = 1
производная f'(x) = 0
3)
1. Записать область определения функции
2. Проверить четность/нечетность функции
3. Найти точки пересечения функции с осями координат
4. Определить асимптоты функции
5. Проверить функцию на непрерывность/наличие точек разрыва
6. Найти критические точки и интервалы монотонности функции (с помощью исследования первой производной функции)
7. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции (с помощью исследования второй производной функции)
4) то такая точка функции называется критической или экстремумом.

Answer 2

1) Точки перегиба: Точки перегиба — это точки на графике функции, в которых меняется направление изгиба кривой. Геометрически это места, где вторая производная функции (производная производной) равна нулю или не существует. Если вторая производная меняет знак при переходе через точку, то это может быть точкой перегиба.

2) Производная единицы: Производная постоянной функции, такой как единица, равна нулю. Математически это выглядит так: \[ \frac{d}{dx}(c) = 0, \] где \( c \) - константа (в данном случае, единица).

3) Схема исследования функции: - Шаг 1: Найти область определения функции. - Шаг 2: Найти область значений функции. - Шаг 3: Найти точки пересечения с осями координат. - Шаг 4: Найти точки экстремума (минимумы и максимумы). - Шаг 5: Найти точки перегиба. - Шаг 6: Найти интервалы монотонности и выпуклости. - Шаг 7: Исследовать поведение функции при стремлении переменной к бесконечности. - Шаг 8: Построить график функции.

4) Закончить фразу: "Если производная равна нулю, то..." Если производная функции равна нулю в некоторой точке, то это может указывать на экстремум (минимум, максимум) функции в этой точке. Однако, следует учитывать, что не все точки, в которых производная равна нулю, являются точками экстремума. В некоторых случаях это может быть точкой перегиба или точкой пересечения графика с осью абсцисс. Дополнительное исследование, такое как анализ второй производной и окрестности точки, может быть необходимо для точного определения характера этой точки.