Question

Найдите наибольшее и наименьшее згачение функции fx на отрезке [0;2],если f(x) = 7-8x в квадрате +16x

Answer 1

F`x=-16x+16=0. 0=7
-16x=-16. 1=15
x=1. 2=7
Наименьшее 7

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции \(f(x) = 7 - 8x + (16x)^2\) на отрезке \([0, 2]\), мы будем следовать нескольким шагам:

1. Найдем производную функции. 2. Решим уравнение \(f'(x) = 0\) для нахождения критических точек. 3. Определим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка.

Шаг 1: Найдем производную функции \(f(x)\). Первая производная будет:

\[f'(x) = -8 + 32x\]

Шаг 2: Решим уравнение \(f'(x) = 0\):

\[-8 + 32x = 0\]

\[32x = 8\]

\[x = \frac{1}{4}\]

Таким образом, критическая точка \(x = \frac{1}{4}\).

Шаг 3: Найдем значения функции в найденной критической точке и на концах отрезка:

- Подставим \(x = 0\), \(x = \frac{1}{4}\), \(x = 2\) в \(f(x)\):

\[f(0) = 7 - 8 \cdot 0 + (16 \cdot 0)^2 = 7\]

\[f\left(\frac{1}{4}\right) = 7 - 8 \cdot \frac{1}{4} + (16 \cdot \frac{1}{4})^2 = \frac{57}{4}\]

\[f(2) = 7 - 8 \cdot 2 + (16 \cdot 2)^2 = -81\]

Итак, наименьшее значение функции на отрезке \([0, 2]\) равно \(-81\), и оно достигается в точке \(x = 2\), а наибольшее значение равно \(\frac{57}{4}\), достигается в точке \(x = \frac{1}{4}\).