Question

Найдите наименьшее четырехзначное натуральное число, удовл. условию: abcd=ab×cd+ab+cd Например, 1234=12×34+12+34

Answer 1

abcd=ab×cd+ab+cd

Пусть a=1 , b=0 , c=9 , d=9

Тогда 1099=10*99+10+99

Методом подбора решается.

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти наименьшее четырехзначное натуральное число, которое удовлетворяет условию abcd = ab × cd + ab + cd.

Приступим к решению:

Заметим, что abcd = ab × cd + ab + cd можно переписать в виде abcd - ab - cd = ab × cd.

Разложим левую часть на множители: abcd - ab - cd = ab × cd ab × (cd - 1) = cd × (ab - 1)

Теперь рассмотрим несколько случаев:

1. Если cd - 1 = 0, то ab × 0 = cd × (ab - 1) => ab = 0. Но в условии сказано, что число должно быть четырехзначным, поэтому это не подходит.

2. Если ab - 1 = 0, то ab × (cd - 1) = 0 × cd => ab = 1. Но в условии сказано, что число должно быть четырехзначным, поэтому это не подходит.

3. Если ab - 1 ≠ 0 и cd - 1 ≠ 0, то мы можем разделить обе части уравнения на (cd - 1):

ab = cd × (ab - 1) / (cd - 1)

Теперь рассмотрим все возможные значения cd и найдем соответствующие значения ab:

- Если cd = 10, то ab = 10 × (ab - 1) / 9 => ab = 10(ab - 1) / 9 => 9ab = 10ab - 10 => ab = 10. Но в условии сказано, что число должно быть четырехзначным, поэтому это не подходит.

- Если cd = 11, то ab = 11 × (ab - 1) / 10 => 10ab = 11ab - 11 => ab = 11. Но в условии сказано, что число должно быть четырехзначным, поэтому это не подходит.

- Если cd = 12, то ab = 12 × (ab - 1) / 11 => 11ab = 12ab - 12 => ab = 12. Теперь получаем четырехзначное число: 1212.

Таким образом, наименьшее четырехзначное натуральное число, удовлетворяющее условию abcd = ab × cd + ab + cd, равно 1212.