Question

Вычислите производные пожалуйста: 1) у=(3х-4)^9 2) у=(х+1)^2-3х 3) у=(1-2х)^4

Answer 1

1) у'=9*(3х-4)^8*(3х-4)'=27*(3х-4)^8
2) у'=2*(х+1)^1*(х+1)'-(3х)'=2*(х+1)-3
3) у'=4*(1-2х)^3*(1-2х)'=4*(1-2х)^3*(-2)=
=-8*(1-2х)^3

Answer 2

1) Для вычисления производной функции у=(3х-4)^9, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Сначала возьмем производную внутренней функции (3х-4): (dy/dx) = 9(3х-4)^8 * (3) = 27(3х-4)^8

Затем умножим полученную производную на производную внешней функции (3х-4)^9: (dy/dx) = 27(3х-4)^8 * 9(3х-4) = 243(3х-4)^9

2) Для вычисления производной функции у=(х+1)^2-3х+3, воспользуемся правилом дифференцирования суммы и разности функций.

Найдем производную каждого слагаемого по отдельности: (dy/dx) = 2(х+1) - 3 = 2х + 2 - 3 = 2х - 1

3) Для вычисления производной функции у=(1-2х)^4, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции.

Применим правило дифференцирования степенной функции: (dy/dx) = 4(1-2х)^3 * (-2) = -8(1-2х)^3

Таким образом, производные данных функций будут: 1) (dy/dx) = 243(3х-4)^9 2) (dy/dx) = 2х - 1 3) (dy/dx) = -8(1-2х)^3