Question

На карандашной фабрике начали выпускать новые наборы карандашей "Радуга". Готовые наборы нужно расфасовать в коробки либо по 15 наборов в каждой, либо по 20 наборов. Также известно, что наборов больше 420, но меньше 500. Сколько наборов карандашей "Радуга" изготовлено, если в при фасовке в коробки любым из двух способов лишних наборов не окажется? срочно позя

Answer 1

Ответ:

60

Пошаговое объяснение:

НОК (15, 20) = 60

Answer 2

Давайте обозначим количество наборов, которые были произведены, через переменную \( N \). Теперь у нас есть два варианта упаковки: 15 наборов в коробке и 20 наборов в коробке.

Мы можем записать это уравнение:

\[ N = 15x \quad \text{или} \quad N = 20y \]

Где \( x \) и \( y \) - это целые числа, представляющие количество коробок для каждого варианта упаковки.

Также известно, что количество наборов больше 420, но меньше 500:

\[ 420 < N < 500 \]

Теперь мы можем попробовать различные значения для \( x \) и \( y \), чтобы удовлетворить эти условия.

1. Для случая с 15 наборами в коробке:

\[ 420 < 15x < 500 \]

Рассмотрим возможные значения \( x \):

\[ x = 28, 29, 30, 31, 32, \ldots \]

2. Для случая с 20 наборами в коробке:

\[ 420 < 20y < 500 \]

Рассмотрим возможные значения \( y \):

\[ y = 21, 22, 23, \ldots \]

Теперь найдем пересечение этих двух диапазонов, чтобы найти подходящие значения для \( N \):

\[ N = 420 + 15x = 420 + 20y \]

Попробуем различные значения \( x \) и \( y \), начиная с минимальных значений:

1. Пусть \( x = 28 \), тогда \( N = 420 + 15 \times 28 = 840 \). 2. Пусть \( y = 21 \), тогда \( N = 420 + 20 \times 21 = 840 \).

Таким образом, если взять 840 наборов карандашей "Радуга", то можно расфасовать их в коробки либо по 15, либо по 20 наборов, и при этом не будет лишних наборов.