Question

На острове живут лжецы и рыцари, всего 2016 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. Каждый житель, временно покидая остров, заявил: «Среди оставшихся жителей острова более половины — лжецы». Какое минимальное количество рыцарей может быть на острове?

Answer 1

2016:2=1008(р)
ответ:1008 минимальное количество рыцарей может быть на острове

Answer 2

2016/2=1008
покидая остров рыцарь скажет правду, т.к. его самого нет на острове, следовательно лжецов больше.
покидая остров лжец солжет, т.к лжецов останется меньше на одного. 

Answer 3

Давайте рассмотрим возможные варианты:

1. Предположим, что все оставшиеся жители острова - лжецы. В этом случае, половина всех оставшихся жителей будет также лжецами. Но так как среди оставшихся жителей более половины - лжецы, это означает, что среди ушедших жителей должно быть меньше половины лжецов. В итоге, это противоречит условию, что каждый житель говорит правду. Таким образом, этот вариант не подходит.

2. Предположим, что все оставшиеся жители острова - рыцари. В этом случае, половина всех оставшихся жителей будет также рыцарями. Но так как среди оставшихся жителей более половины - лжецы, это означает, что среди ушедших жителей должно быть больше половины лжецов. Опять же, это противоречит условию. Таким образом, этот вариант также не подходит.

3. Предположим, что на острове есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. В этом случае, половина всех оставшихся жителей будет лжецами, а другая половина - рыцарями. В этом варианте нет противоречий, так как среди оставшихся жителей более половины - лжецы, и при этом каждый житель говорит правду. Следовательно, это возможный вариант.

Таким образом, минимальное количество рыцарей на острове должно быть хотя бы один.