Question

1)tg a * ctg a= 2)выразить sin^2a через cos^2a 3)cos^a-1= 4)1-sin^2a= 5)1+tg^2a= 6)sin^2a-1 7)tg a через ctg a 8)cos a через ctg a

Answer 1

1) tg(α)*ctg(α)=sin(α)/cos(α)*cos(α)/sin(α)=1
2) sin²(α)=1-cos²(α)
3) cos²(α)-1=cos²(α)-(sin²(α)+cos²(α))=-sin²(α)
4) 1-sin²(α)=cos²(α)
5) 1+tg²(α)=1+sin²(α)/cos²(α)=(cos²(α)+sin²(α))/cos²(α)=1/cos²(α)
6) sin²(α)-1=sin²(α)-(sin²(α)+cos²(α))=-cos²(α)
7) tg(α)=sin(α)/cos(α)=1/(cos(α)/sin(α))=1/ctg(α)
8) ctg(α)=cos(α)/sin(α), cos(α)=ctg(α)*sin(α). А так как sin(α)=√(1/(1+ctg²(α)), то cos(α)=√(ctg²(α)/(1+ctg²(α)))   

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку:

1) \( \tan(a) \cdot \cot(a) = 1 \):

Используем тождество \(\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)}\):

\[ \tan(a) \cdot \cot(a) = \tan(a) \cdot \frac{1}{\tan(a)} = 1. \]

Таким образом, утверждение верно.

2) Выразить \( \sin^2(a) \) через \( \cos^2(a) \):

Используем тождество \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\):

\[ \sin^2(a) = 1 - \cos^2(a). \]

3) \( \cos^a - 1 = 0 \):

Это уравнение имеет решение \( \cos(a) = 1 \), что верно только для \( a = 0 \).

4) \( 1 - \sin^2(a) = \cos^2(a) \):

Это следует из тождества \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\), поэтому \(1 - \sin^2(a) = \cos^2(a)\).

5) \( 1 + \tan^2(a) = \sec^2(a) \):

Это следует из тождества \(\tan^2(a) + 1 = \sec^2(a)\).

6) \( \sin^2(a) - 1 = -\cos^2(a) \):

Это следует из тождества \(\sin^2(a) = 1 - \cos^2(a)\).

7) \( \tan(a) \) через \( \cot(a) \):

Используем тождество \( \cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} \):

\[ \tan(a) = \frac{1}{\cot(a)}. \]

8) \( \cos(a) \) через \( \cot(a) \):

Используем тождество \( \cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} \) и \( \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \):

\[ \cos(a) = \frac{1}{\cot(a)} = \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}. \]

Мы получаем уравнение \( \cos^2(a) = \sin(a) \), которое не имеет стандартного решения, так что данное уравнение не имеет однозначного решения без дополнительных ограничений.