Question

F(x)=(3-2x)^2-4mx+4m При каком значении параметра m функция является чётной?

Answer 1

Ответ: m = -3

Пошаговое объяснение:

Функция является четной, если выполняется равенство $f(-x)=f(x)$

$(3+2x)^2+4mx+4m=(3-2x)^2-4mx+4m\\ (3+2x)^2-(3-2x)^2+8mx=0\\ (3+2x-3+2x)(3+2x+3-2x)+8mx=0\\ 4x\cdot 6+8mx=0\\ 8x(m+3)=0~~\Leftrightarrow~~ m=-3$

При m=-3 получится $f(x)=4x^2-3$ — четная.

Answer 2

Функция \( F(x) = (3-2x)^2 - 4mx + 4m \) является чётной, если она удовлетворяет условию чётности для всех \( x \) из её области определения. Функция \( F(x) \) чётна, если выполняется условие:

\[ F(x) = F(-x) \]

Так как функция \( F(x) \) задана, мы можем проверить, при каком значении параметра \( m \) это условие выполняется. Подставим \(-x\) вместо \(x\) и установим равенство:

\[ (3-2(-x))^2 - 4m(-x) + 4m = (3+2x)^2 - 4mx + 4m \]

Раскроем скобки:

\[ (3+2x)^2 - 4m(-x) + 4m = 9 + 12x + 4x^2 + 4mx + 4m \]

Теперь сравним обе стороны уравнения:

\[ 9 + 12x + 4x^2 + 4mx + 4m = (3+2x)^2 - 4mx + 4m \]

Раскроем квадрат справа:

\[ 9 + 12x + 4x^2 + 4mx + 4m = 9 + 12x + 4x^2 - 4mx + 4m \]

Заметим, что все члены слева равны соответствующим членам справа. Это означает, что функция \( F(x) \) является чётной для любого значения параметра \( m \).

Таким образом, ответ: функция \( F(x) = (3-2x)^2 - 4mx + 4m \) является чётной для любого значения параметра \( m \).