Question

Уравнение касательной в точке х0.Помогите решить!f(x)=3sinx, x0=Пf(x)=tgx, x0=П/3f(x)=1+cosx, x0=П/2f(x)=-2sinx, x0=П

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, необходимо вычислить производную функции в этой точке и подставить значения координат точки и производной в уравнение прямой.

1. f(x) = 3sinx, x0 = П Для начала найдем производную функции f(x): f'(x) = 3cosx Подставим значение x0 в производную: f'(П) = 3cos(П) = -3 Теперь составим уравнение касательной: y - f(П) = f'(П)(x - П) y - 3sin(П) = -3(x - П) y + 3 = -3(x - П) y = -3x + 3П

2. f(x) = tgx, x0 = П/3 Вычислим производную функции f(x): f'(x) = sec^2x Подставим значение x0 в производную: f'(П/3) = sec^2(П/3) = 4/3 Уравнение касательной: y - f(П/3) = f'(П/3)(x - П/3) y - tg(П/3) = (4/3)(x - П/3) y - √3 = (4/3)(x - П/3) y = (4/3)x - 4П/9 + √3

3. f(x) = 1 + cosx, x0 = П/2 Производная функции f(x): f'(x) = -sinx Подставляем x0 в производную: f'(П/2) = -sin(П/2) = -1 Уравнение касательной: y - f(П/2) = f'(П/2)(x - П/2) y - (1 + cos(П/2)) = -1(x - П/2) y - 2 = -x + П/2 y = -x + П/2 + 2

4. f(x) = -2sinx, x0 = П Производная функции: f'(x) = -2cosx Подставляем x0 в производную: f'(П) = -2cos(П) = 2 Уравнение касательной: y - f(П) = f'(П)(x - П) y - (-2sin(П)) = 2(x - П) y + 2 = 2(x - П) y = 2x - 2П - 2