Question

Найдите наибольшее натуральное число, любые две последовательные цифры которого образуют число кратное 17.

Answer 1

...........................................................................

Answer 2

Давайте рассмотрим числа, у которых две последовательные цифры образуют число, кратное 17. Чтобы число было кратным 17, разница между удвоенной последней цифрой и первой цифрой должна быть кратной 17 или быть самим числом 17.

Обозначим две последовательные цифры как AB, где A - первая цифра, B - вторая цифра. Тогда число можно представить как 10A + B.

Удвоенная последняя цифра - 2B. Таким образом, условие для того, чтобы число было кратным 17, можно записать следующим образом:

\[2B - A \equiv 0 \pmod{17}\]

Теперь давайте рассмотрим все возможные значения A и B от 0 до 9 и найдем наибольшее число, удовлетворяющее этому условию.

\[2 \times 0 - 0 \equiv 0 \pmod{17}\]

\[2 \times 1 - 1 \equiv 1 \pmod{17}\]

\[2 \times 2 - 2 \equiv 2 \pmod{17}\]

\[2 \times 3 - 3 \equiv 3 \pmod{17}\]

\[2 \times 4 - 4 \equiv 0 \pmod{17}\]

\[2 \times 5 - 5 \equiv 1 \pmod{17}\]

\[2 \times 6 - 6 \equiv 2 \pmod{17}\]

\[2 \times 7 - 7 \equiv 3 \pmod{17}\]

\[2 \times 8 - 8 \equiv 0 \pmod{17}\]

\[2 \times 9 - 9 \equiv 1 \pmod{17}\]

Таким образом, мы видим, что максимальное значение A, при котором условие выполняется, равно 8. Таким образом, наибольшее натуральное число, удовлетворяющее условию, - это 89.