Question

Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?

Answer 1

Так тому що через його сторони можна продовжити і вони не перетнуть сам паралелограм

Answer 2

Да, параллелограмм является выпуклым четырехугольником. Это можно доказать следующим образом:

Пусть ABCD - параллелограмм, то есть противоположные стороны попарно параллельны. Продлим сторону AB до точки E и сторону AD до точки F. Тогда угол EAF - внешний угол треугольника ADF. По свойству внешнего угла треугольника, он больше любого из непримыкающих к нему внутренних углов, то есть EAF > ADF и EAF > DAF. Но ADF и DAF - это углы параллелограмма ABCD, поэтому EAF > B и EAF > C. Значит, точки B и C лежат по одну сторону от прямой EF.

Аналогично можно показать, что точки A и D лежат по одну сторону от прямой BC, точки C и B лежат по одну сторону от прямой AD, и точки D и A лежат по одну сторону от прямой BC. Таким образом, параллелограмм лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. По определению, это означает, что параллелограмм - выпуклый четырехугольник.

Вы можете посмотреть более подробное объяснение этого доказательства на [этом сайте](https://znarium.com/q/18108) или на [этом видео].

: https://www.youtube.com/watch?v=4wH6Q7y0Oqk