Question

волшебный автомат за 1 сек. производит 3 порции мороженого, а за каждый следующий - в 2 раза больше, чем за предыдущую. На какой секунде работы он изготовит сотых порцию мороженого?

Answer 1

1 сек -3 порции

2 сек-6порции

3 сек-12порции

4 сек -24  порции

5 сек - 48 порции

6 сек- 96 порции

ответ на 7 секунде он изготовит 100-ую порцию морожееного

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть волшебный автомат, который производит порции мороженого. На первой секунде он производит 3 порции, на второй - 6 (в 2 раза больше), на третьей - 12 (тоже в 2 раза больше), и так далее.

Если мы обозначим количество порций, произведенных на каждой секунде, как \(P_n\), где \(n\) - номер секунды, то мы можем записать формулу для \(P_n\):

\[ P_n = 3 \times 2^{(n-1)} \]

Теперь, нам нужно найти момент времени, когда суммарное количество порций будет равно 100. Давайте обозначим этот момент как \(T\). Тогда:

\[ P_1 + P_2 + \ldots + P_T = 100 \]

Мы можем использовать сумму геометрической прогрессии для нахождения суммы первых \(T\) членов последовательности \(P_n\):

\[ S_T = P_1 \times \frac{{2^T - 1}}{{2 - 1}} \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 3 \times \frac{{2^T - 1}}{{2 - 1}} = 100 \]

Решим это уравнение:

\[ 3 \times (2^T - 1) = 100 \]

\[ 2^T - 1 = \frac{{100}}{{3}} \]

\[ 2^T = \frac{{103}}{{3}} \]

Теперь найдем значение \(T\):

\[ T = \log_2{\frac{{103}}{{3}}} \]

Примерно, \(T \approx 6.71\). Таким образом, на 7-й секунде работы автомата будет произведена сотая порция мороженого.