Question

Барбос купил себе 10 косточек трех видов, потратив на эту покупку всего лишь 16 грошиков. Большие кости продавали по цене 4 грошика, совсем маленькие - по 1 грошику, а средние - по 2 грошика. Сколько больших костей купил себе Барбос?

Answer 1

1большую = 4горшика

3 средние = 6 горшиков (3х2)

6 маленьких = 1 горшик (6х1)

Итого: 10 косточек за 16 горшеков

Answer 2

Пусть \(х\) - количество больших костей, \(у\) - количество маленьких костей и \(z\) - количество средних костей, которые купил Барбос.

Условие задачи гласит, что у него всего 10 косточек, и он потратил на эту покупку 16 грошиков. Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y + z = 10 \\ 4x + 1y + 2z = 16 \end{cases} \]

Решим эту систему методом подстановки. Выразим, например, \(x\) из первого уравнения:

\[ x = 10 - y - z \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 4(10 - y - z) + y + 2z = 16 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 40 - 4y - 4z + y + 2z = 16 \]

Сгруппируем переменные:

\[ -3y - 2z = -24 \]

Теперь можем выразить, например, \(y\) через \(z\):

\[ y = \frac{2}{3}z + 8 \]

Теперь мы можем подставить это выражение обратно в первое уравнение и найти значения для \(z\):

\[ x + \left(\frac{2}{3}z + 8\right) + z = 10 \]

Упростим:

\[ x + \frac{5}{3}z + 8 = 10 \]

\[ x + \frac{5}{3}z = 2 \]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ -3y - 2z = -24 \] \[ x + \frac{5}{3}z = 2 \]

Решив эту систему, найдем значения переменных \(x\), \(y\), \(z\), а затем можем определить, сколько больших костей купил Барбос.