Question

Найти D(y) если y=log(2x+4) по основанию 5

Answer 1

Область определения функции множество положительных чисел. 5 больше 0, функция возрастающая, log(2x+4)>0, 2x+4>1, 2x>1-4, 2x>-3, x>-1,5 ;(-1,5;∞)

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти производную функции y по переменной x. Затем мы сможем подставить значение x и вычислить значение производной в этой точке.

Итак, дано уравнение y = log(2x + 4) с основанием 5. Для удобства, мы можем переписать логарифм с основанием 5 в виде натурального логарифма с основанием e с помощью формулы замены основания логарифма:

log_a(b) = ln(b) / ln(a)

В нашем случае, a = 5, поэтому уравнение примет вид:

y = ln(2x + 4) / ln(5)

Теперь мы можем найти производную функции y по переменной x с помощью правила дифференцирования сложной функции. Правило гласит:

d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)

Где f(x) - внешняя функция, g(x) - внутренняя функция, и f'(x) и g'(x) - их соответствующие производные.

Применяя это правило к нашей функции, мы получим:

dy/dx = (1 / (2x + 4)) * (d/dx (2x + 4))

Производная внутренней функции (2x + 4) равна просто 2, поскольку производная постоянного члена равна нулю, а производная линейной функции равна коэффициенту при x.

Теперь мы можем подставить это значение в нашу формулу:

dy/dx = 1 / (2x + 4) * 2 = 2 / (2x + 4)

Таким образом, производная функции y по переменной x равна 2 / (2x + 4).

Если вам нужно найти D(y) в определенной точке, вы можете подставить значение x в производную функцию и вычислить результат. Например, если нам нужно найти D(y) при x = 3, мы можем подставить это значение в нашу производную функцию:

D(y) = 2 / (2 * 3 + 4) = 2 / 10 = 0.2

Таким образом, значение производной функции y в точке x = 3 равно 0.2.