Question

Помогите решить пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!! 1.Круглый стол диаметром 120 см и высотой 80 см покрыт квадратной скатертью так, что все четыре угла скатерти касаются пола. Какова площадь скатерти (в квадратных метрах)? 2.В равнобедренном треугольнике ABCABC с основанием BCBC биссектриса BL=8BL=8, а высота AD=4AD=4. Найдите угол ABLABL (в градусах). 3.Математический тест содержит 16 вопросов. К каждому вопросу предлагаются два варианта ответа — А и В. Если выбрать любые 8 вопросов и дать на них ответ А, а на остальные 8 — ответ В, то обязательно окажется хотя бы 7 правильных ответов. Сколько можно составить различных списков правильных ответов с таким свойством? 4.По кругу записаны 60 натуральных чисел. Какое наименьшее количество из них может делится на три, если сумма любых двух соседних чисел не делится на три, и сумма любых трех подряд идущих чисел не делится на три?

Answer 1

1.Диагональ скатерти равна 80+120+70=200 см = 2.0 м. Зная диагональ квадрата, выражаем его площадь по формуле d^2/2.

Answer 2

1. Площадь скатерти можно найти, разделив площадь круга на 4. Площадь круга вычисляется по формуле S = πr^2, где r - радиус круга. В данном случае диаметр круга равен 120 см, значит радиус будет равен половине диаметра, то есть 60 см. Подставляем значения в формулу: S = π * 60^2 = 3600π см^2. Чтобы перевести площадь из сантиметров в квадратные метры, нужно разделить на 10000: S = 3600π / 10000 = 0.36π м^2.

2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла при основании, делит этот угол пополам. То есть, если угол ABL равен x градусов, то угол CBL также будет равен x градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол ABC будет равен 180 - 2x градусов. Также известно, что треугольник ABC является равнобедренным, значит угол ABC равен углу ACB. Поэтому 180 - 2x = x, откуда следует, что 3x = 180, и, делая обратную операцию, получаем x = 60 градусов.

3. Количество различных списков правильных ответов можно найти, применив сочетания. В данном случае нужно выбрать 7 вопросов из 8 и 1 вопрос из оставшихся 8. Формула сочетания имеет вид C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - количество элементов, k - количество выбираемых элементов. В данном случае n = 8 и k = 7. Подставляем значения в формулу: C(8, 7) = 8! / (7! * (8 - 7)!) = 8.

4. Поскольку сумма любых двух соседних чисел не делится на три, то ни одно из чисел не может быть кратно трем. В круге записаны 60 натуральных чисел, начиная с 1. Если бы все числа в круге были нечетными, то сумма любых трех подряд идущих чисел была бы нечетной. Однако, сумма всех чисел в круге будет четной (так как в круге 60 чисел). Значит, в круге должно быть хотя бы одно четное число. Наименьшее четное число - 2. Поскольку сумма любых трех подряд идущих чисел не делится на три, то в круге может быть только одно четное число, и оно должно быть одновременно и первым, и последним числом в круге. Значит, наименьшее количество чисел, которые делятся на три, равно 0.