Question

Вычислите площади фигур ,ограниченных линиями :б) y=-x^2-1, y=0, x=-2,x=1 распишите вс! срочно ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Прямая сверху. Разность фигур:

F = 0 - (-1 - х²) = 1 + х²

Интегрируем

S = ∫(1+х²dx = x + 1/3*x³

S(1) = 1 + 1/3 = 1  1/3

S(-2) = - 2 - 2 2/3 = - 4 2/3

S =  S(1) - S(-2) = 6.0 - площадь - ответ.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим задачу.

У вас есть четыре уравнения, которые ограничивают область:

1. \(y = -x^2 - 1\) 2. \(y = 0\) 3. \(x = -2\) 4. \(x = 1\)

Задача состоит в том, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Давайте начнем с графика каждого из уравнений, чтобы лучше понять, как они выглядят:

1. \(y = -x^2 - 1\) - это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке \((0, -1)\). 2. \(y = 0\) - это горизонтальная линия на оси x. 3. \(x = -2\) - это вертикальная линия, проходящая через точку \((-2, 0)\). 4. \(x = 1\) - это еще одна вертикальная линия, проходящая через точку \((1, 0)\).

Теперь давайте посмотрим на график, чтобы определить, какие части этих кривых образуют область.


Теперь мы видим, что у нас есть фигура, ограниченная параболой \(y = -x^2 - 1\), осью x и вертикальными линиями \(x = -2\) и \(x = 1\).

Чтобы вычислить площадь этой фигуры, нам нужно вычесть из площади области, ограниченной параболой и осями, площадь треугольника, ограниченного вертикальными линиями.

Шаг 1: Вычислим площадь области, ограниченной параболой и осями. Это интеграл от функции \(-x^2 - 1\) от \(x = -2\) до \(x = 1\). Интегрируя, получаем:

\[\int_{-2}^{1} (-x^2 - 1) \,dx\]

\[= \left[-\frac{x^3}{3} - x\right]_{-2}^{1}\]

\[= \left[-\frac{1}{3} - 1 - \left(\frac{-8}{3} + 2\right)\right]\]

\[= \left[-\frac{1}{3} - 1 + \frac{8}{3} - 2\right]\]

\[= -\frac{4}{3}\]

Шаг 2: Теперь вычтем площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить как \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). В данном случае основание равно расстоянию между вертикальными линиями \(x = -2\) и \(x = 1\), то есть \(3\), а высота равна значению параболы в точке \(x = 1\), то есть \(-2\).

\[ \text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times 3 \times (-2) = -3\]

Шаг 3: Вычтем площадь треугольника из площади области, ограниченной параболой и осями:

\[-\frac{4}{3} - (-3) = \frac{5}{3}\]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями \(y = -x^2 - 1\), \(y = 0\), \(x = -2\), \(x = 1\), равна \(\frac{5}{3}\).