Question

Добрый день, помогите пожалуйста решить. Задача. В пачке 10 тетрадей, из них 6 в клетку. Найти вероятность того, что из них 4 взятых на удачу тетрадей будет 3 тетради в клетку.

Answer 1

Понадобится формула:

Число сочетаний из m элементов по n =m!/(n!*(m-n)!)

Общее количество событий из 10 по 4 = 10! / (4! * 6!) = 7*8*9*10/1*2*3*4=5040/24=210

Благоприятно = произведению сочетаний 3 из 6 на 3 из 4 

3 из 6 = 20
3 из 4 =4

Т.о. вероятность что из 4 выбранных 3 будет в клетку = (20*4)/210=0,381

Answer 2

Привет! Давай решим задачу.

У нас есть пачка из 10 тетрадей, и из них 6 в клетку. Мы хотим найти вероятность того, что из 4 взятых наудачу тетрадей ровно 3 будут в клетку.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть только два возможных исхода: тетрадь в клетку или тетрадь не в клетку.

Формула биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где: - \( P(X = k) \) - вероятность того, что произойдет \( k \) событий успеха, - \( n \) - общее количество испытаний (в данном случае, количество тетрадей в нашей выборке, которые мы берем наудачу), - \( k \) - количество успешных событий (в данном случае, тетрадей в клетку), - \( p \) - вероятность успеха в одном испытании, - \( C_n^k \) - количество способов выбрать \( k \) успешных событий из \( n \).

В данной задаче \( n = 4 \) (мы берем 4 тетради), \( k = 3 \) (мы хотим, чтобы 3 тетради были в клетку), и \( p = \frac{6}{10} = 0.6 \) (вероятность того, что тетрадь из клетки).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(X = 3) = C_4^3 \cdot (0.6)^3 \cdot (1-0.6)^{4-3} \]

\[ P(X = 3) = 4 \cdot 0.6^3 \cdot 0.4 \]

Вычислим это:

\[ P(X = 3) = 4 \cdot 0.216 \cdot 0.4 \]

\[ P(X = 3) = 0.3456 \]

Таким образом, вероятность того, что из 4 взятых наудачу тетрадей ровно 3 будут в клетку, составляет 0.3456 или 34.56%.