Question

Вынесите за скобки наибольший общий делитель коэффициентов: 1) 12а+20b 2)16c+24d 3)30m+42n 4)48x+60y 5)18a+45b 6)18c+63d 7)49m+21n 8)15m+25n

Answer 1

1) 4(3а+5b)
2) 8(2c+3d)
3) 6(5m+7n)
4) 12(4x+5y)
5) 9(2a+5b)
6) 9(2c+7d)
7) 7(7m+3n)
8) 5(3m+5n)

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) коэффициентов в каждом выражении, мы должны разложить каждое выражение на простые множители и найти их общие множители.

Разложение на простые множители

1) 12a + 20b: - 12 = 2 * 2 * 3 - 20 = 2 * 2 * 5 - a и b - переменные, не имеющие делителей

2) 16c + 24d: - 16 = 2 * 2 * 2 * 2 - 24 = 2 * 2 * 2 * 3 - c и d - переменные, не имеющие делителей

3) 30m + 42n: - 30 = 2 * 3 * 5 - 42 = 2 * 3 * 7 - m и n - переменные, не имеющие делителей

4) 48x + 60y: - 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 - 60 = 2 * 2 * 3 * 5 - x и y - переменные, не имеющие делителей

5) 18a + 45b: - 18 = 2 * 3 * 3 - 45 = 3 * 3 * 5 - a и b - переменные, не имеющие делителей

6) 18c + 63d: - 18 = 2 * 3 * 3 - 63 = 3 * 3 * 7 - c и d - переменные, не имеющие делителей

7) 49m + 21n: - 49 = 7 * 7 - 21 = 3 * 7 - m и n - переменные, не имеющие делителей

8) 15m + 25n: - 15 = 3 * 5 - 25 = 5 * 5 - m и n - переменные, не имеющие делителей

Определение наибольшего общего делителя

Чтобы найти наибольший общий делитель, мы находим общие простые множители с наибольшей степенью в каждом выражении.

1) 12a + 20b: - НОД = 2 * 2 = 4

2) 16c + 24d: - НОД = 2 * 2 * 2 = 8

3) 30m + 42n: - НОД = 2 * 3 = 6

4) 48x + 60y: - НОД = 2 * 2 * 3 = 12

5) 18a + 45b: - НОД = 3 = 3

6) 18c + 63d: - НОД = 3 = 3

7) 49m + 21n: - НОД = 7 = 7

8) 15m + 25n: - НОД = 5 = 5

Наибольший общий делитель для каждого выражения

1) 12a + 20b: НОД = 4 2) 16c + 24d: НОД = 8 3) 30m + 42n: НОД = 6 4) 48x + 60y: НОД = 12 5) 18a + 45b: НОД = 3 6) 18c + 63d: НОД = 3 7) 49m + 21n: НОД = 7 8) 15m + 25n: НОД = 5

Таким образом, наибольший общий делитель для каждого выражения составляет:

1) 4 2) 8 3) 6 4) 12 5) 3 6) 3 7) 7 8) 5