Question

Найти множество всех первообразных функции

Answer 1

F(x)=-8^x/ln8+C
F(x)=ln4*4^x/ln4+C=4^x+C
F(x)=2x√x+C

Answer 2

Первообразная функция (интеграл) для данной функции f(x) - это функция F(x), такая что F'(x) = f(x).

Множество всех первообразных функций для данной функции f(x) обозначается как ∫f(x)dx + C, где С - произвольная постоянная.

Для примера, рассмотрим функцию f(x) = 2x. Чтобы найти ее первообразную функцию, мы ищем такую функцию F(x), производная которой равна 2x. В данном случае, F(x) = x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Множество всех первообразных функций для f(x) = 2x будет выглядеть как ∫2xdx = x^2 + C.

Если у нас есть функция f(x) = 3x^2, то ее первообразной будет функция F(x) = x^3 + C, где C - произвольная постоянная.

Множество всех первообразных функций для f(x) = 3x^2 будет выглядеть как ∫3x^2dx = x^3 + C.

Таким образом, множество всех первообразных функций для данной функции f(x) - это бесконечное множество функций, каждая из которых отличается друг от друга на константу C.