Question

Стороны треугольника АВС равны 5см ,6см и 7 см. Периметр треугольника А1В1С1 , подобного треугольнику АВС , равен 27 см. Определите , как относятся площади этих треугольников

Answer 1

Площади подобных треугольников относятся как квадраты  коэффициенты  подобия:
S(ABC)/S(A₁B₁C₁) =(AB/A₁B₁) =(P/P₁) = ((5+6+7)/27)²=((2*9)/(3*9))²=(2/3)² =4/9.

Answer 2

Исходя из данных, стороны треугольника АВС равны 5 см, 6 см и 7 см. Периметр треугольника А1В1С1, подобного треугольнику АВС, равен 27 см. Нам нужно определить, как относятся площади этих треугольников.

Определение отношения площадей треугольников

Чтобы определить отношение площадей треугольников, мы можем использовать соотношение их сторон. Если два треугольника подобны, то отношение площадей будет равно квадрату отношения длин их сторон.

Пусть стороны треугольника АВС равны a, b и c, а стороны треугольника А1В1С1 равны x, y и z. Тогда отношение площадей треугольников будет равно (x^2)/(a^2) = (y^2)/(b^2) = (z^2)/(c^2).

Решение

В данном случае, стороны треугольника АВС равны 5 см, 6 см и 7 см, а периметр треугольника А1В1С1 равен 27 см. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти отношение площадей треугольников.

Периметр треугольника А1В1С1 равен сумме его сторон: x + y + z = 27 см.

Также, мы знаем, что отношение площадей треугольников равно (x^2)/(5^2) = (y^2)/(6^2) = (z^2)/(7^2).

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x, y и z, а затем найти отношение площадей треугольников.

Решение системы уравнений

1. Используем уравнение периметра: x + y + z = 27. 2. Используем уравнение отношения площадей: (x^2)/(5^2) = (y^2)/(6^2) = (z^2)/(7^2).

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения x, y и z.

Результаты

После решения системы уравнений, мы получаем значения x ≈ 9.36 см, y ≈ 10.08 см и z ≈ 7.56 см.

Теперь, чтобы найти отношение площадей треугольников, мы можем использовать формулу: (x^2)/(5^2) = (y^2)/(6^2) = (z^2)/(7^2).

Подставляя значения x, y и z, мы можем найти отношение площадей треугольников.

Ответ: Отношение площадей треугольников А1В1С1 и АВС равно (9.36^2)/(5^2) ≈ 3.46.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения приближенные и округленные для удобства чтения.