Question

Какие целые решения имеет система неравенств: 3х+7<=6x+16 2x+4<15

Answer 1

Вот решение на твой вопрос

Answer 2

Конечно, разберём систему неравенств:

\[ \begin{cases} 3x + 7 \leq 6x + 16 \\ 2x + 4 < 15 \end{cases} \]

Давай начнем с первого уравнения: \(3x + 7 \leq 6x + 16\).

Чтобы решить неравенство, нужно избавиться от \(x\) на одной стороне. Давай вычтем \(3x\) из обеих сторон:

\[ 7 \leq 6x + 16 - 3x \] \[ 7 \leq 3x + 16 \]

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

\[ 7 - 16 \leq 3x \] \[ -9 \leq 3x \]

И поделим на 3:

\[ -3 \leq x \]

Теперь второе уравнение: \(2x + 4 < 15\).

Вычтем 4 из обеих сторон:

\[ 2x < 15 - 4 \] \[ 2x < 11 \]

И разделим на 2:

\[ x < \frac{11}{2} \]

Таким образом, система неравенств имеет два уравнения:

\[ -3 \leq x \] \[ x < \frac{11}{2} \]

Чтобы найти общее решение, возьмем их пересечение. Поскольку \(x\) не может быть меньше \(-3\) и должно быть меньше \(\frac{11}{2}\), общее решение для \(x\) будет:

\[ -3 \leq x < \frac{11}{2} \]

Таким образом, \(x\) может быть любым числом от \(-3\) (включительно) до \(\frac{11}{2}\) (исключительно), чтобы удовлетворить обе неравенства из данной системы.