Question

Растения пустыни экономно используют воду, накопленную в стволах. Вода испаряется от поверхности растений. Чем больше отношение площади поверхности, к воде содержащейся в растении , тем меньше вероятность выживания растения в пустыне. Кактус сорта «бочонок» имеет приблизительно форму сферы. Площадь сферы находится по формуле S = 4πr2, а объём по формуле V = 4 3 πr3. 1) Определите отношение площади поверхности к объёму жидкости, которая содержится в кактусе. 2) В каком случае кактус имеет более оптимальные размеры для выживания, при r =12 см или r = 8 см? Решение пожалуста) очень срочно

Answer 1

1) S=4πr²
V=4/3*πr³
Отношение площади к объему
S/V=(4πr²)/(4/3*πr³)=3/r
2) при r=12:
S/V=3/r=3/12=1/4
при r=8:
S/V=3/r=3/8
1/4=2/8
2/8<3/8
при меньшем соотношении S/V у растения больше шанс выжить. Такому соотношению отвечает 1/4 ( при r=12 кактус имеет более оптимальные размеры для выживания)

Answer 2

Давайте начнем с расчета отношения поверхности к объему (S/V) для кактуса с формой сферы. Это отношение может служить индикатором эффективности использования воды растением.

1. Формула для площади поверхности сферы: \[ S = 4 \pi r^2 \]

2. Формула для объема сферы: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

3. Отношение поверхности к объему (S/V): \[ \frac{S}{V} = \frac{4 \pi r^2}{\frac{4}{3} \pi r^3} = \frac{3}{r} \]

Теперь рассмотрим два случая:

a. \( r = 12 \) см: \[ \frac{S}{V} = \frac{3}{12} = 0.25 \]

b. \( r = 8 \) см: \[ \frac{S}{V} = \frac{3}{8} = 0.375 \]

Таким образом, при \( r = 8 \) см отношение площади поверхности к объему больше, что означает более эффективное использование воды. Таким образом, второй случай ( \( r = 8 \) см) является более оптимальным для выживания кактуса в пустынных условиях.