Question

В каждом из трех сундуков Али-Баба нашел золотые и серебряные монеты,всего 40 золотых и 40 серебряных монет. В первом сундуке золотых монет было на 7 больше,чем серебряных, во втором-серебряных на 15 меньше,чем золотых.Каких монет больше в третьем сундуке и на сколько?

Answer 1

Всего монет золотых и серебряных поровну

запишем золотые монеты - х

запишем серебряные монеты -у

Теперь посмотрим в сундуки

1 сундук  Золотых на 7 больше чем серебряных

х=у+7

2 сундук Серебряных на 15 меньше чем золотых, а значит золотых больше чем серебряных на 15

х=у+15

Теперь сравним

В каждом сундуке не равное количество монет

в 1 Перебор золотых на 7

во 2 перебор золотых на 15

Всего перебрали 7+15 =22 монеты

Значит в третий сундук эти 22 монеты как раз и не войдут

В Третьем сундуке Серебряных монет больше на 22

Answer 2

Обозначим количество золотых монет в первом сундуке через \(З_1\), количество серебряных монет в первом сундуке через \(С_1\), аналогично для второго сундука \(З_2\) и \(С_2\), и для третьего сундука \(З_3\) и \(С_3\).

Условия задачи:

1. В каждом из трех сундуков было по 40 монет. Таким образом, сумма монет в каждом сундуке равна 40:

\[ З_1 + С_1 = 40 \\ З_2 + С_2 = 40 \\ З_3 + С_3 = 40 \]

2. В первом сундуке золотых монет было на 7 больше, чем серебряных:

\[ З_1 = С_1 + 7 \]

3. Во втором сундуке серебряных монет было на 15 меньше, чем золотых:

\[ С_2 = З_2 - 15 \]

Теперь мы можем сформулировать уравнения на основе этих условий и решить систему уравнений.

Итак, у нас есть три уравнения для каждого из сундуков:

\[ \begin{align*} &З_1 + С_1 = 40 \quad \quad (1) \\ &З_2 + С_2 = 40 \quad \quad (2) \\ &З_3 + С_3 = 40 \quad \quad (3) \end{align*} \]

И два уравнения, описывающих соотношение между золотыми и серебряными монетами в первом и втором сундуках:

\[ \begin{align*} &З_1 = С_1 + 7 \quad \quad (4) \\ &С_2 = З_2 - 15 \quad \quad (5) \end{align*} \]

Теперь объединим уравнения:

\[ \begin{align*} &З_1 + С_1 = 40 \quad \quad (1) \\ &З_2 + С_2 = 40 \quad \quad (2) \\ &З_3 + С_3 = 40 \quad \quad (3) \\ &З_1 = С_1 + 7 \quad \quad (4) \\ &С_2 = З_2 - 15 \quad \quad (5) \end{align*} \]

Теперь можем решить эту систему уравнений. Давайте найдем значения \(З_1\), \(С_1\), \(З_2\), \(С_2\), \(З_3\) и \(С_3\). Подставим (4) в (1) и (5) в (2):

\[ \begin{align*} &С_1 + 7 + С_1 = 40 \quad \quad (1') \\ &З_2 + (З_2 - 15) = 40 \quad \quad (2') \end{align*} \]

Решим уравнения (1') и (2'):

1. \(2С_1 + 7 = 40\) - Выразим \(С_1\): \(2С_1 = 33\), следовательно \(С_1 = 16.5\).

2. \(2З_2 - 15 = 40\) - Выразим \(З_2\): \(2З_2 = 55\), следовательно \(З_2 = 27.5\).

Теперь подставим \(С_1\) и \(З_2\) в оставшиеся уравнения:

1. \(З_1 = С_1 + 7\) - \(З_1 = 16.5 + 7 = 23.5\)

2. \(С_2 = З_2 - 15\) - \(С_2 = 27.5 - 15 = 12.5\)

Теперь у нас есть значения для первого и второго сундуков. Наконец, найдем значения для третьего сундука, подставив \(З_3\) и \(С_3\) в уравнение (3):

1. \(З_3 + С_3 = 40\) - \(23.5 + 12.5 + С_3 = 40\) - \(С_3 = 4\)

Таким образом, в третьем сундуке 23.5 золотых монет и 4 серебряных монеты. Золотых монет больше на 19.5, чем серебряных.